已知曲線y=x²+2．
（1）曲線上有一點P，且過點P的切線與x軸平行，求點的P的坐標；
（2）求與曲線相切于點A，且與直線x+4y-8=0垂直的直線方程．

已知曲線C：f(x)＝x²，C上點A、A_n的橫坐標分別為1和a_n(n∈N*)，且a₁＝5，．記區(qū)間D_n＝[1，a_n](a_n＞1)．當x∈D_n時，曲線C上存在點P_n(x_n，f(x_n))，使得點P_n處的切線與直線AA_n平行．

(Ⅰ)試證明：數(shù)列{log_a(x_n－1)＋1}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)當對一切恒成立時，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)記數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，當a＝時，試比較S_n與n＋7的大小，并證明你的結論．

已知曲線C：f(x)＝x²，C上點A、A_n的橫坐標分別為1和a_n(n∈N^*)，且a₁＝5，．記區(qū)間D_n＝[1，a_n](a_n＞1)．當x∈D_n時，曲線C上存在點P_n(x_n，f(x_n))，使得點P_n處的切線與直線AA_n平行．

(Ⅰ)試證明：數(shù)列{log_a(x_n－1)＋1}是等比數(shù)列;

(Ⅱ)當對一切n∈N^*恒成立時，求實數(shù)a的取值范圍;

(Ⅲ)記數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，當時，試比較S_n與n＋7的大小，并證明你的結論．