題目列表(包括答案和解析)
根據(jù)已知條件求曲線(xiàn)方程的一般步驟:
(1)________:________坐標(biāo)系中,用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)表示所求曲線(xiàn)上________M的坐標(biāo);
(2)________:尋找并寫(xiě)出適合題意條件p的________的集合________;
(3)________:________,列出方程f(x,y)=0;
(4)________:化方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)式;
(5)________:證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)________.
一般情況下,當(dāng)化簡(jiǎn)前后方程的解是________,步驟(5)可以省略不寫(xiě),若有特殊情況如增根、失根時(shí),可適當(dāng)予以說(shuō)明.另外,根據(jù)情況,也可省略________,直接列出________.
為了了解已有沙漠面積1000萬(wàn)公頃的某地區(qū)沙漠面積的變化情況,環(huán)保監(jiān)測(cè)部門(mén)進(jìn)入了連續(xù)4年的觀察,并將每年年底的觀察結(jié)果記錄如表甲.根據(jù)這些數(shù)據(jù)還可繪制曲線(xiàn)圖乙.由此預(yù)測(cè)到該地區(qū)沙漠的面積將繼續(xù)擴(kuò)大.
表甲
圖乙
(1)如果不采取任何措施,那么到第m年底,該地區(qū)沙漠面積變?yōu)槎嗌俟珒A?
(2)如果第5年底后,采取引水和植樹(shù)造林等措施,使沙漠化擴(kuò)大趨勢(shì)得以減緩.第6年開(kāi)始的每一年年底觀察得該地區(qū)沙漠面積比上一年增加數(shù)y(公頃)分別為:a6,a7,a8,…,an,而a6,a7,a8,…,an還構(gòu)成首項(xiàng)a6=32,公差d=-8的遞減等差數(shù)列.當(dāng)沙漠化擴(kuò)大趨勢(shì)停止后(即an=0),每年改造18萬(wàn)公頃沙漠,那么第n年底,該地區(qū)沙漠的面積能減少到980萬(wàn)公頃?
t(h) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(m) | 10.0 | 13.1 | 9.9 | 7.0 | 10.1 | 13.0 | 10.0 | 7.0 | 10.0 |
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17世紀(jì),科學(xué)家們致力于運(yùn)動(dòng)的研究,如計(jì)算天體的位置,遠(yuǎn)距離航海中對(duì)經(jīng)度和緯度的測(cè)量,炮彈的速度對(duì)于高度和射程的影響等.諸如此類(lèi)的問(wèn)題都需要探究?jī)蓚(gè)變量之間的關(guān)系,并根據(jù)這種關(guān)系對(duì)事物的變化規(guī)律作出判斷,如根據(jù)炮彈的速度推測(cè)它能達(dá)到的高度和射程.這正是函數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的背景.
“function”一詞最初由德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲(G.W.Leibniz,1646~1716)在1692年使用.在中國(guó),清代數(shù)學(xué)家李善蘭(1811~1882)在1859年和英國(guó)傳教士偉烈亞力合譯的《代徽積拾級(jí)》中首次將“function”譯做“函數(shù)”.
萊布尼茲用“函數(shù)”表示隨曲線(xiàn)的變化而改變的幾何量,如坐標(biāo)、切線(xiàn)等.1718年,他的學(xué)生,瑞士數(shù)學(xué)家約翰·伯努利(J.Bernoulli,1667~1748)強(qiáng)調(diào)函數(shù)要用公式表示.后來(lái),數(shù)學(xué)家認(rèn)為這不是判斷函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn).只要一些變量變化,另一些變量隨之變化就可以了.所以,1755年,瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(L.Euler,1707~1783)將函數(shù)定義為“如果某些變量,以一種方式依賴(lài)于另一些變量,我們將前面的變量稱(chēng)為后面變量的函數(shù)”.
當(dāng)時(shí)很多數(shù)學(xué)家對(duì)于不用公式表示函數(shù)很不習(xí)慣,甚至抱懷疑態(tài)度.函數(shù)的概念仍然是比較模糊的.
隨著對(duì)微積分研究的深入,18世紀(jì)末19世紀(jì)初,人們對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)向前推進(jìn)了.德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷(P.G.L.Dirichlet,1805~1859)在1837年時(shí)提出:“如果對(duì)于x的每一個(gè)值,y總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng),則y是x的函數(shù)”.這個(gè)定義較清楚地說(shuō)明了函數(shù)的內(nèi)涵.只要有一個(gè)法則,使得取值范圍中的每一個(gè)值,有一個(gè)確定的y和它對(duì)應(yīng)就行了,不管這個(gè)法則是公式、圖象、表格還是其他形式.19世紀(jì)70年代以后,隨著集合概念的出現(xiàn),函數(shù)概念又進(jìn)而用更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)募虾蛯?duì)應(yīng)語(yǔ)言表述,這就是本節(jié)學(xué)習(xí)的函數(shù)概念.
綜上所述可知,函數(shù)概念的發(fā)展與生產(chǎn)、生活以及科學(xué)技術(shù)的實(shí)際需要緊密相關(guān),而且隨著研究的深入,函數(shù)概念不斷得到嚴(yán)謹(jǐn)化、精確化的表達(dá),這與我們學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程是一樣的.
你能以函數(shù)概念的發(fā)展為背景,談?wù)剰某踔械礁咧袑W(xué)習(xí)函數(shù)概念的體會(huì)嗎?
1.探尋科學(xué)家發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程,對(duì)指導(dǎo)我們的學(xué)習(xí)有什么現(xiàn)實(shí)意義?
2.萊布尼茲、狄利克雷等科學(xué)家有哪些品質(zhì)值得我們學(xué)習(xí)?
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