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題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(x)=4sin(2x-
π
3
)+1
,給定條件p:
π
4
≤x≤
π
2
,條件q:-2<f(x)-m<2,若p是q的充分條件,則實數m的取值范圍為
 

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已知函數f(x)是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數,且對任意實數x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),則f(f(
52
))的值是
 

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已知函數g(x)=ax2-2ax+1+b(a≠0,b<1),在區(qū)間[2,3]上有最大值4,最小值1,設f(x)=
g(x)
x

(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)不等式f(2x)-k•2x≥0在x∈[-1,1]上恒成立,求實數k的范圍;
(Ⅲ)方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0
有三個不同的實數解,求實數k的范圍.

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8、已知函數y=f(x)(x∈R)滿足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]時,f(x)=x2,則函數y=f(x)與y=log5x的圖象的交點個數為( 。

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已知函數f(x)=
3-x,x>0
x2-1.x≤0
,則f[f(-2)]=
 

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一、選擇題: 本大題共12小題,每小題5分,共60分.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

B

C

D

B

C

A

D

C

D

B

B

二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.

13.        14.        15.        16.

三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)

解:⑴f (x)=?-1=(sin2x,cosx)?(1,2cosx)-1

          =sin2x+2cos2x-1= sin2x+cos2x=2sin(2x+)               3分

      由2kπ-≤2x+≤2kπ+ 得kπ-≤x≤kπ+

      ∴f (x)的遞增區(qū)間為 (k∈Z)                             6分

⑵f (A)=2sin(2A)=2  ∴sin(2A)=1

2A∴A=                                                     9分

由正弦定理得: .∴邊長b的值為.               12分

18.(本小題滿分12分)

 解: 將一顆骰子先后拋擲2次,此問題中含有36個等可能基本事件               1分

(1)記“兩數之和為5”為事件A,則事件A中含有4個基本事件,

所以P(A)=;

答:兩數之和為5的概率為.                                            4分

 (2)記“兩數中至少有一個奇數”為事件B,則事件B與“兩數均為偶數”為對立事件,

所以P(B)=;

答:兩數中至少有一個奇數的概率.                                     8分

(3)基本事件總數為36,點(x,y)在圓x2+y2=15的內部記為事件C,則C包含8個事件,

所以P(C)=

答:點(x,y)在圓x2+y2=15的內部的概率.                               12分

19.(本小題滿分12分)

(1)證法1:如圖,取的中點,連接

分別為的中點,∴

分別為的中點,∴

四點共面.………………………………………………………………2分

分別為的中點,∴.……………………………………4分

平面平面

平面.……………………………………………………………………6分

證法2:∵分別為的中點,

.……………………………………………………………2分

,∴.又

                          …………………4分

,∴平面平面.               …………………5分

平面,∴平面. …………………………………………6分

(2)解:∵平面,平面,∴

為正方形,∴

,∴平面.……………………………………………8分

,∴.……………10分

,

.…………………………………12分

20.(本小題滿分12分)

解:(1)∵

                                     …………………2分

(2)證明:

    

        是以為首項,2為公比的等比數列.        ………………7分

       (3)由(I)得

      

                                         ………………12分

21.(本小題滿分12分)

解:(1)設切線的斜率為k,則           ………2分

    又,所以所求切線的方程為:                           …………4分

     即                                                                              …………6分

   (2), ∵為單調增函數,∴

    即對任意的                                                 …………8分

   

                                                                          …………10分

    而,當且僅當時,等號成立.

所以                                                  …………12分

22.(本小題滿分14分)

解:(1)由題意設橢圓的標準方程為,

       由已知得:                       …………3分

       橢圓的標準方程為.                                 …………5分

       (2)設

       聯立      得:,      …………6分

則        …………8分

       又

       因為以為直徑的圓過橢圓的右頂點,

       ,即.                            …………9分

      

      

       .                                      …………10分

       解得:,且均滿足.         …………11分

       當時,的方程,直線過點,與已知矛盾;…………12分

       當時,的方程為,直線過定點.     …………13分

       所以,直線過定點,定點坐標為.                         …………14分

 

 

 

 

 


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