19.(本小題滿分12分)
解:(1)連結(jié)OP,∵Q為切點(diǎn),PQOQ,
由勾股定理有,
又由已知
即:
化簡(jiǎn)得 …………3分
(2)由,得
…………6分
故當(dāng)時(shí),線段PQ長(zhǎng)取最小值 …………7分
(3)設(shè)⊙P的半徑為R,∵⊙P與⊙O有公共點(diǎn),⊙O的半徑為1,
∴ 即R且R
而
故當(dāng)時(shí),,此時(shí)b=―2a+3=
得半徑最最小值時(shí)⊙P的方程為…………12分
20.(本小題滿分12分)
解:(I)取PD的中點(diǎn)G,連結(jié)FG、AG,則
又E為AB的中點(diǎn)
∴四邊形AEFG為平行四邊形 …………3分 ∴EF∥AG 又AG平面PAD ∴EF∥平面PAD …………5分
(II)∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥AE 又矩形ABCD中AE⊥AD ∴AE⊥平面PAD ∴AE⊥AG ∴AE⊥EF 又AE//CD ∴ED⊥CD …………8分 又∵PA=AD ∴在Rt△PAE和Rt△CBE中PE=CE ∵D為PC的中點(diǎn) ∴EF⊥PC …………10分 又PC∩CD=C ∴EF⊥平面PCD 又EF平面PEC ∴平面PEC⊥平面PCD …………12分 22.(本小題滿分12分) 解:(I) 單調(diào)遞增。 …………2分 ①,不等式無(wú)解; ②; ③; 所以 …………6分
(II), …………8分
……………11分 因?yàn)閷?duì)一切……12分 22.(本小題滿分14分) 解:(I)
(II)…………7分
(III)令上是增函數(shù)
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