20． 如圖.四棱錐P―ABCD.底面ABCD是矩形.PA⊥平面ABCD.PA=AD.點E.F分別是AB.PC的中點. (I)求證:EF//平面PAD, (II)求證:平面PEC⊥平面PCD. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是地面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點。                                    

                                            

（Ⅰ）求證：AC⊥SD；        

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E，        使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。

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（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，側(cè)面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是面積為的菱形，為銳角，M為PB的中點。

（1）求證

（2）求二面角的大小

（3）求P到平面的距離

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（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4。

   （I）設(shè)M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD。

   （II）求四棱錐P—ABCD的體積。

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（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E為PA的中點，過E作平行于底面的平面EFGH，分別與另外三條側(cè)棱相交于點F、G、H. 已知底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.

（1）       求異面直線AF與BG所成的角的大��；

（2）       求平面APB與平面CPD所成的銳二面角的大小.

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（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E為PA的中點，過E作平行于底面的平面EFGH，分別與另外三條側(cè)棱相交于點F、G、H. 已知底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.

（1）       求異面直線AF與BG所成的角的大小；

（2）       求平面APB與平面CPD所成的銳二面角的大小.

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―5 BCBAB    6―10 DCCCD    11―12 DB

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．   14．    15．1：2    16．①②⑤  

20090203

17．（本小題滿分12分）

    解：（I）共線

   

     ………………3分

    故 …………6分

   （II）

   

      …………12分

18．（本小題滿分12分）

解：根據(jù)題意得圖02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，

∠CAB=60˚．設(shè)∠ACD = α ，∠CDB = β ．

，

．

．……9分

在△ACD中，由正弦定理得：

．

        
   
        
    
    
        
    
        19．（本小題滿分12分）
        解：（1）連結(jié)OP，∵Q為切點，PQOQ，
        由勾股定理有，
        又由已知
        即：  
        化簡得 …………3分
           （2）由，得
        …………6分
        故當(dāng)時，線段PQ長取最小值 …………7分
           （3）設(shè)⊙P的半徑為R，∵⊙P與⊙O有公共點，⊙O的半徑為1，
        ∴ 即R且R
        而
        故當(dāng)時，，此時b=―2a+3=
        得半徑最最小值時⊙P的方程為…………12分
        20．（本小題滿分12分）
        解：（I）取PD的中點G，連結(jié)FG、AG，則
        


        
 
        
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          又E為AB的中點
          ∴四邊形AEFG為平行四邊形  …………3分
          ∴EF∥AG
          又AG平面PAD
          ∴EF∥平面PAD …………5分
            
（II）∵PA⊥平面ABCD
          ∴PA⊥AE
          又矩形ABCD中AE⊥AD
          ∴AE⊥平面PAD
          ∴AE⊥AG
          ∴AE⊥EF
          又AE//CD
          ∴ED⊥CD  …………8分
          又∵PA=AD
          ∴在Rt△PAE和Rt△CBE中PE=CE
          ∵D為PC的中點
          ∴EF⊥PC …………10分
          又PC∩CD=C
          ∴EF⊥平面PCD
          又EF平面PEC
          ∴平面PEC⊥平面PCD  …………12分
           
           
          22．（本小題滿分12分）
          解：（I）
          單調(diào)遞增。 …………2分
          ①，不等式無解；
          ②；
          ③；
          所以  …………6分
            
（II）， …………8分
                                  
……………11分
          因為對一切……12分
          22．（本小題滿分14分）
          解：（I）
            
（II）…………7分
            
（III）令上是增函數(shù)
           
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


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