14．極坐標內曲線的中心與點的距離為 ． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（坐標系與參數方程選做題）極坐標系內的曲線ρ=sinθ的中心O與點D（1，π）的距離為
5
2
5
2
．

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給定下列結論：

①在區(qū)間內隨機地抽取兩數則滿足概率是；

②已知直線l1：，l2：x- by + 1= 0，則的充要條件是；

③為了解一片經濟林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）。根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖（如下），那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數是70株；

④極坐標系內曲線的中心與點的距離為．

以上結論中正確的是_____________________(用序號作答)

 

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一、選擇題(每小題5分，共40分)

1．D    2．B    3．B    4．B    5．C     6．D    7．C     8．A

解：5．C  ，相切時的斜率為

6．D 

7．C  

       

8．A  原方程可化為[(3x+y)2009+(3x+y)]+(x2009+x)=0，設函數f(x)=x2009+x，

顯然該函數為奇函數，且在R上是增函數，則原方程為f(3x+y)+f(x)=0，

即f(3x+y)=－f(x)= f(－x)，所以3x+y=－x，故4x+y=0

二、填空題(每小題5分，共30分)

9.

10．  位執(zhí)“一般”對應位“不喜歡”，即“一般”是“不喜歡”的倍，而他們的差為 人，即“一般”有人，“不喜歡”的有人，且“喜歡”是“不喜歡”的5倍，即人.

11．－192

12．；根據題中的信息，可以把左邊的式子歸納為從個球(n個白球，k個黑球中取出m個球，可分為：沒有黑球，一個黑球，……，k個黑球等類，故有種取法．

13．5；    14、；

15．16； 由可化為xy =8+x+y，  x，y均為正實數

 xy =8+x+y

(當且僅當x=y等號成立)即xy－2－8可解得，

即xy16故xy的最小值為16．

三、解答題：(本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)。

16、(本題滿分12分)

解：Ⅰ)在中， 且

cosA=，又A是的內角，∴A=                  …………6分

(Ⅱ)由正弦定理，又，故  …………8分

即：  故是以為直角的直角三角形     …………10分

又∵A=， ∴B=                                                …………12分

17．(本題滿分14分)

解：(I)所求x的可能取值為6、7、8、9                         …………1分

           

…………7分  

(II)

         ∴線路通過信息量的數學期望

          EX        ……13分

答：(I)線路信息暢通的概率是. (II)線路通過信息量的數學期望是．……14分

18．(本題滿分14分)

解：(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標系，   ……1分

      • 
 
        
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          、、、
          、，
          從而  ……3分
          設的夾角為，則
           ……6分
           ∴與所成角的余弦值為    ……7分
          (Ⅱ)由于點在側面內，故可設點坐標為，
           則，                         ……9分
          由面可得，
           
           ∴                             ……13分
          ∴在側面內所求點的坐標為   ………14分
          (其它解法參照給分)
          19．(本小題滿分14分)
          解：(1)由已知得 化簡得         …………2分
          且    即有唯一解
               所以△ 即    ……5分
          消去得 ，
          解得                  
       ……7分
             (2)
                   
               ……9分
                                        ……10分
          由在上為單調函數，則在上恒有成立�！�12分
          又的圖象是開口向下的拋物線，所以△=122+24(－2－2m)≤0，
          解得   即所求的范圍是[2，+            ……14分
          20．(本小題滿分14分)
          解：(1)由已知，    公差  ……1分
                               
 ……2分
          ＝               
…………4分
          由已知           ……5分  所以公比
                       ………7分
           (2)設 
                      
                    ………8分
          所以當時，是增函數。                           ………10分
          又，所以當時，         
         ………12分
          又 ，                              ………13分
          所以不存在，使。                           ………14分
          21．(14分)解:(1)設C(x，y)，∵M點是ΔABC的重心，∴M(，).
          又||=||且向量與共線，∴N在邊AB的中垂線上，∴N(0，).
          而||=||，∴=，   即x2－ =a2. ……6分
          (2)設E(x1，y1)，F(x2，y2)，由題意知直線L斜率存在，可設L方程為y=kx+a，…7分
          代入x2－ =a2得 (3－k2)x2－2akx－4a2=0
          ∴Δ=4a2k2+16a2(3－k2)>0，即k2<4.∴k2－3<1，
          ∴>4或<0. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……9分
          而x1，x2是方程的兩根，∴x1+x2=，x1x2=.           
……10分
          ∴?=(x1，y1－a)?(x2，y2－a)= x1x2+kx1?kx2=(1+k2) x1x2=
          =4a2(1+)∈(－∞，4a2)∪(20a2，＋∞).
          故?的取值范圍為(－∞，4a2)∪(20a2，＋∞).              
……14分
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


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