16． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分12分) 已知函數(shù)的定義域為，對于任意正數(shù)a、b，都有，其中p是常數(shù)，且.，當(dāng)時，總有.

（1）求（寫成關(guān)于p的表達式）；

   （2）判斷上的單調(diào)性，并加以證明；

   （3）解關(guān)于的不等式 .

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(本題滿分12分) 某漁業(yè)個體戶今年年初用96萬元購進一艘漁船用于捕撈，規(guī)定這艘漁船的使用年限至多為15年. 第一年各種費用之和為10萬元，從第二年開始包括維修費用在內(nèi)，每年所需費用之和都比上一年增加3萬元. 該船每年捕撈的總收入為45萬元.

（1）該漁業(yè)個體戶從今年起，第幾年開始盈利（即總收入大于成本及所有費用的和）？

（2）在年平均利潤達到最大時，該漁業(yè)個體戶決定淘汰這艘漁船，并將船以10萬元賣出，問：此時該漁業(yè)個體戶獲得的利潤為多少萬元？

（注：上述問題中所得的年限均取整數(shù)）

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(本題滿分12分) 設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足(N*)，令.

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；   （2）求數(shù)列的通項公式.

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(本題滿分12分) 已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的值域；

（2）求滿足方程的的值.

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(本題滿分12分)  在九江市教研室組織的一次優(yōu)秀青年教師聯(lián)誼活動中，有一個有獎競猜的環(huán)節(jié)．主持人準備了A、B兩個相互獨立的問題，并且宣布：幸運觀眾答對問題A可獲獎金1000元，答對問題B可獲獎金2000元，先答哪個題由觀眾自由選擇，但只有第一個問題答對，才能再答第二題，否則終止答題．若你被選為幸運觀眾，且假設(shè)你答對問題A、B的概率分別為、．

(1) 記先回答問題A的獎金為隨機變量, 則的取值分別是多少？

(2) 你覺得應(yīng)先回答哪個問題才能使你獲得更多的獎金?請說明理由．

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一、選擇題(每小題5分，共40分)

1．D    2．B    3．B    4．B    5．C     6．D    7．C     8．A

解：5．C  ，相切時的斜率為

6．D 

7．C  

       

8．A  原方程可化為[(3x+y)2009+(3x+y)]+(x2009+x)=0，設(shè)函數(shù)f(x)=x2009+x，

顯然該函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)，則原方程為f(3x+y)+f(x)=0，

即f(3x+y)=－f(x)= f(－x)，所以3x+y=－x，故4x+y=0

二、填空題(每小題5分，共30分)

9.

10．  位執(zhí)“一般”對應(yīng)位“不喜歡”，即“一般”是“不喜歡”的倍，而他們的差為 人，即“一般”有人，“不喜歡”的有人，且“喜歡”是“不喜歡”的5倍，即人.

11．－192

12．；根據(jù)題中的信息，可以把左邊的式子歸納為從個球(n個白球，k個黑球中取出m個球，可分為：沒有黑球，一個黑球，……，k個黑球等類，故有種取法．

13．5；    14、；

15．16； 由可化為xy =8+x+y，  x，y均為正實數(shù)

 xy =8+x+y

(當(dāng)且僅當(dāng)x=y等號成立)即xy－2－8可解得，

即xy16故xy的最小值為16．

三、解答題：(本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)。

16、(本題滿分12分)

解：Ⅰ)在中， 且

cosA=，又A是的內(nèi)角，∴A=                  …………6分

(Ⅱ)由正弦定理，又，故  …………8分

即：  故是以為直角的直角三角形     …………10分

又∵A=， ∴B=                                                …………12分

17．(本題滿分14分)

解：(I)所求x的可能取值為6、7、8、9                         …………1分

           

…………7分  

(II)

         ∴線路通過信息量的數(shù)學(xué)期望

          EX        ……13分

答：(I)線路信息暢通的概率是. (II)線路通過信息量的數(shù)學(xué)期望是．……14分

18．(本題滿分14分)

解：(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標系，   ……1分

            
   
            
    
    
            
    
            、、、
            、，
            從而  ……3分
            設(shè)的夾角為，則
             ……6分
             ∴與所成角的余弦值為    ……7分
            (Ⅱ)由于點在側(cè)面內(nèi)，故可設(shè)點坐標為，
             則，                         ……9分
            由面可得，
             
             ∴                             ……13分
            ∴在側(cè)面內(nèi)所求點的坐標為   ………14分
            (其它解法參照給分)
            19．(本小題滿分14分)
            解：(1)由已知得 化簡得         …………2分
            且    即有唯一解
                 所以△ 即    ……5分
            消去得 ，
            解得                  
       ……7分
               (2)
                     
               ……9分
                                          ……10分
            由在上為單調(diào)函數(shù)，則在上恒有成立�！�12分
            又的圖象是開口向下的拋物線，所以△=122+24(－2－2m)≤0，
            解得   即所求的范圍是[2，+            ……14分
            20．(本小題滿分14分)
            解：(1)由已知，    公差  ……1分
                                 
 ……2分
            ＝               
…………4分
            由已知           ……5分  所以公比
                         ………7分
             (2)設(shè) 
                        
                    ………8分
            所以當(dāng)時，是增函數(shù)。                           ………10分
            又，所以當(dāng)時，         
         ………12分
            又 ，                              ………13分
            所以不存在，使。                           ………14分
            21．(14分)解:(1)設(shè)C(x，y)，∵M點是ΔABC的重心，∴M(，).
            又||=||且向量與共線，∴N在邊AB的中垂線上，∴N(0，).
            而||=||，∴=，   即x2－ =a2. ……6分
            (2)設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，由題意知直線L斜率存在，可設(shè)L方程為y=kx+a，…7分
            代入x2－ =a2得 (3－k2)x2－2akx－4a2=0
            ∴Δ=4a2k2+16a2(3－k2)>0，即k2<4.∴k2－3<1，
            ∴>4或<0. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……9分
            而x1，x2是方程的兩根，∴x1+x2=，x1x2=.           
……10分
            ∴?=(x1，y1－a)?(x2，y2－a)= x1x2+kx1?kx2=(1+k2) x1x2=
            =4a2(1+)∈(－∞，4a2)∪(20a2，＋∞).
            故?的取值范圍為(－∞，4a2)∪(20a2，＋∞).              
……14分
             
             
            		
            
	
	
            
		
            


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