已知雙曲線的焦點在y軸上.兩頂點間的距離為4.漸近線方程為y=±2x． (Ⅰ)求雙曲線的標準方程, 中雙曲線的焦點F1.F2關(guān)于直線y＝x的對稱點分別為F1′.F2′.求以F1′.F2′為焦點.且過點P(0.2)的橢圓方程． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）
已知雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于，過右焦點的直線
交雙曲線于、兩點，為左焦點，
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若的面積等于，求直線的方程．

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（本小題滿分12分）已知雙曲線的兩個焦點為、點在雙曲線C上.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程.

 

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（本小題滿分12分）已知雙曲線的一條漸近線方程是，若雙曲線經(jīng)過點，求此雙曲線的標準方程。

 

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（本小題滿分12分）

 已知雙曲線的離心率為，且過點P（）.

 (1)求雙曲線C的方程；

 (2)若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A,B,且  

（其中O為原點），求k的取值范圍.

 

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（本小題滿分12分）

已知雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于，過右焦點的直線

 

交雙曲線于、兩點，為左焦點．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）若的面積等于，求直線的方程．

 

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）

1.C   2.A   3.D   4.D   5.D   6.B   7.C   8.D   9.C   10.A   11C.   12.C

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13.x∈R，x≤0    14.－15    15.－1    16.

三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）

17.(本小題滿分12分)

  解：（Ⅰ）由已知c＝1，則a2－b2＝1．

           又3a2＝4b 2，

故a2＝4，b2＝3.

           所求橢圓方程為．……………………………………………6分

（Ⅱ）由

           解得

           又，

    于是 ……………………………………12分

18.（本小題滿分12分）

    解：（Ⅰ）因為雙曲線的焦點在y軸上，設所求雙曲線的方程為．

                  由題意，得解得a＝2，b＝1．

         所求雙曲線的方程為…………………………………………6分

       （Ⅱ）由（Ⅰ）可求得F1（0，－），F(xiàn)2（0，）．

點F1，F(xiàn)2關(guān)于直線y＝x的對稱點分別為F1′（－，0），F(xiàn)2′（，0），又P（0，2），設橢圓方程為（m＞n＞0）．

          由橢圓定義，得2m=

因為m2－n2＝5，所以n2＝4．

所以橢圓的方程為.………………………………………12分

19.（本小題滿分12分）

    證明：如圖，建立空間直角坐標系A－xyz，設AB＝2a，BC＝2b，PA＝2c，

則A（0，0，0），B（2a，0，0），C（2a，2b，0），D（0，2b，0），P（0，0，2c）.

∵E為AB的中點，F(xiàn)為PC的中點，

∴E（a，0，0），F(xiàn)（a，b，c）.

（Ⅰ）∵＝（0，b，c），＝（0，0，2c），

＝（0，2b，0），

∴＝（＋）.

∴與、共面.

又∴平面PAD，

∴EF∥平面PAD.……………………4分

（Ⅱ）∵=（-2a，0，0），

∴?＝（-2 a，0，0）?（0，b，c）＝0.

∴EFCD.…………………………………………………………8分

（Ⅲ）若∠PDA＝45°則有2b＝2c，即b＝c.

∴＝（0，b，b），＝（0，0，2b）.

∴＜，＞＝

∴＜，＞＝45°.

∵AP平面ABCD，

∴是平面ABCD的法向量.

∴EF與平面ABCD所成的角為90°－＜，＞＝45°.……12分

 

 

 


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