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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中, 

   (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an

   (Ⅱ)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,證明:

   (Ⅲ)設,證明:對任意的正整數(shù)n、m,均有

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).

   (Ⅰ)若當恒成立,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題滿分12分)

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

   (Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;

   (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.

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(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點,O為坐標原點,點在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   (1)求橢圓的標準方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)當時,求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分,共48分)

1.C   2.A   3.D   4.D   5.D   6.B   7.C   8.D   9.C   10.A   11C.   12.C

二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

13.x∈R,x≤0    14.-15    15.-1    16.

三、解答題(本大題共3小題,每小題12分,共36分)

17.(本小題滿分12分)

  解:(Ⅰ)由已知c=1,則a2-b2=1.

           又3a2=4b 2,

故a2=4,b2=3.

           所求橢圓方程為.……………………………………………6分

(Ⅱ)由

           解得

           又,

    于是 ……………………………………12分

18.(本小題滿分12分)

    解:(Ⅰ)因為雙曲線的焦點在y軸上,設所求雙曲線的方程為

                  由題意,得解得a=2,b=1.

         所求雙曲線的方程為…………………………………………6分

       (Ⅱ)由(Ⅰ)可求得F1(0,-),F(xiàn)2(0,).

點F1,F(xiàn)2關于直線y=x的對稱點分別為F1′(-,0),F(xiàn)2′(,0),又P(0,2),設橢圓方程為(m>n>0).

          由橢圓定義,得2m=

因為m2-n2=5,所以n2=4.

所以橢圓的方程為.………………………………………12分

19.(本小題滿分12分)

    證明:如圖,建立空間直角坐標系A-xyz,設AB=2a,BC=2b,PA=2c,

則A(0,0,0),B(2a,0,0),C(2a,2b,0),D(0,2b,0),P(0,0,2c).

∵E為AB的中點,F(xiàn)為PC的中點,

∴E(a,0,0),F(xiàn)(a,b,c).

(Ⅰ)∵=(0,b,c),=(0,0,2c),

=(0,2b,0),

).

、共面.

又∴平面PAD,

∴EF∥平面PAD.……………………4分

(Ⅱ)∵=(-2a,0,0),

?=(-2 a,0,0)?(0,b,c)=0.

∴EFCD.…………………………………………………………8分

(Ⅲ)若∠PDA=45°則有2b=2c,即b=c.

=(0,b,b),=(0,0,2b).

>=

∴<,>=45°.

∵AP平面ABCD,

是平面ABCD的法向量.

∴EF與平面ABCD所成的角為90°-<,>=45°.……12分

 

 

 


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