（本小題滿分14分）

已知定點(diǎn)A（1，0）和定直線x＝－1的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，滿足AE⊥AF，動(dòng)點(diǎn)P滿足EP∥OA，F(xiàn)O∥OP（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）過點(diǎn)B（0，2）的直線l與（1）中軌跡C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，若∠MAN為鈍角，求直線l的斜率的取值范圍；

（3）過點(diǎn)T（－1，0）作直線m與（1）中的軌跡C交于兩點(diǎn)G、H，問在x軸上是否存在一點(diǎn)D，使△DGH為等邊三角形；若存在，試求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（本小題滿分14分）已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f_n(x)=xⁿ，n∈N^*，其導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足，a，x₁，x₂為常數(shù),x₁≠x₂．
(1)試求a的值；
(2)記函數(shù)，x∈（0，e]，若F(x)的最小值為6，求實(shí)數(shù)b的值；
(3)對(duì)于(2)中的b，設(shè)函數(shù)，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)(x₁<x₂)是函數(shù)g(x)圖象上兩點(diǎn)，若，試判斷x₀，x₁，x₂的大小，并加以證明．

（本小題滿分14分）已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f_n(x)=xⁿ，n∈N^*，其導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足，a，x₁，x₂為常數(shù),x₁≠x₂．

(1)試求a的值；

(2)記函數(shù)，x∈（0，e]，若F(x)的最小值為6，求實(shí)數(shù)b的值；

(3)對(duì)于(2)中的b，設(shè)函數(shù)，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)(x₁<x₂)是函數(shù)g(x)圖象上兩點(diǎn)，若，試判斷x₀，x₁，x₂的大小，并加以證明．

（本小題滿分14分）

已知直線l與橢圓(a＞b＞0)相交于不同兩點(diǎn)A、B,,且,以M為焦點(diǎn),以橢圓的右準(zhǔn)線為相應(yīng)準(zhǔn)線的雙曲線與直線l相交于N(4,1). (I)求橢圓的離心率; (II)設(shè)雙曲線的離心率為,記,求的解析式,并求其定義域和值域.