20． 如圖,過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點(diǎn)P作直線與拋物線交于A.B兩點(diǎn).點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

如圖，過拋物線上一點(diǎn)P（），作兩條直線分別交拋物線于A（），B（）．直線PA與PB的斜率存在且互為相反數(shù)，（1）求的值，（2）證明直線AB的斜率是非零常數(shù).

 

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（本小題滿分14分）如圖所示，橢圓的離心率為，且A（0，1）是橢圓C的頂點(diǎn)。       

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)A作斜率為1的直線，設(shè)以橢圓C的右焦點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若點(diǎn)M為拋物線E上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線距離的最小值。

 

 

 

 

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（本小題滿分14分）

    如圖，已知直線與拋物線相切于點(diǎn)P（2，1），且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）。

   （1）若動點(diǎn)M滿足，求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；

   （2）若過點(diǎn)B的直線（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同

的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），且，試求的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

    如圖，已知直線與拋物線相切于點(diǎn)P（2，1），且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）。

   （1）若動點(diǎn)M滿足，求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；

   （2）若過點(diǎn)B的直線（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同

的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），且，試求的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

如圖：過拋物線上的點(diǎn)A（1，2）作切線交軸與直線分別于D，B. 動點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn),點(diǎn)E在線段AP上,滿足;點(diǎn)F在線段BP上,滿足,且在中，線段PD與EF交于點(diǎn)Q.

（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程;

（2）若M，N是直線 上的兩點(diǎn)，且

⊙：是的內(nèi)切圓，

試求面積的取值范圍。

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

B

C

D

C

D

B

A

二、填空題：

11.  （-∞，0）∪（2，+∞），   (2，＋∞)  （第一空3分，第二空2分）

12.         13.  π     14.  （1，e）, e （第一空3分，第二空2分）

三、解答題（共80分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

15、解：（1）等差數(shù)列中，公差

       

                        ………………………………………………………4分

（2）         ………………………………………………………6分

       

…………………8分

                  ……………………………10分

           

．            ………………………………………………………12分

16、解：（1）共有種結(jié)果；      ………………………………………………………4分

（2）共有12種結(jié)果；             ………………………………………………………8分

（3）．                 ………………………………………………………12分

 

 

17、解：（1），     ．

     ………………………………………………………2分

   ………………………………………………………4分

      ………………………………………………………6分

   或  

 或

*所求解集為  ………………………………………8分

（2）

            …………………………………………………………………10分

的增區(qū)間為

   ………………………………………………………12分

         

原函數(shù)增區(qū)間為     ………………………………………14分

 

18、（1）證明：連結(jié)、交于點(diǎn)，再連結(jié)………………………………………………1分

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)且， 又，

且

四邊形是平行四邊形，…………… 3分

又面

面   ……………………………… 4分

 

（2）證明：底面是菱形，   ………… 5分

   又面，面

   ，面      ………………………………………………6分

又面           ………………………………………………8分

（3）延長、交于點(diǎn)                ………………………………………………9分

是的中點(diǎn)且是菱形

又      ……………………………………………………10分

由三垂線定理可知    

為所求角        …………………………………………………………12分

在菱形中，       

           …………………………………………………………14分

19、解：         …………………………………………………………2分

（1）由題意：  ……………………………………………………4分

         解得            …………………………………………………………6分

      所求解析式為

（2）由（1）可得：

           令，得或……………………………………………8分

    當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：

―

單調(diào)遞增ㄊ

單調(diào)遞減ㄋ

單調(diào)遞增ㄊ

因此，當(dāng)時(shí)，有極大值…………………9分

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 當(dāng)時(shí)，有極小值…………………10分

函數(shù)的圖象大致如圖：……13分                               y=k

由圖可知：………………………14分

 

 

20、解(Ⅰ)依題意,可設(shè)直線AB的方程為,

代入拋物線方程得： …………… ①       …………………2分

設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（x1,y1）、(x2,y2),則x1、x2是方程①的兩根．

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)所以

由點(diǎn)P（0，m）分有向線段所成的比為，

 得， 即…………………4分

又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的以稱點(diǎn)，

故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，--m）,從而

          =

                =

               =

               =

               =0，

     所以…………………………………………………………………………7分

 (Ⅱ) 由得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（6，9）、（--4，4）．

     由得，

  所以拋物線在點(diǎn)A處切線的斜率為．……………………………………………9分

 設(shè)圓C的方程是，

 則　　……………………………………………………11分

  解之得  ………………………………………13分

    所以圓C的方程是．………………………………………………14分

 

 

 

 


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