（10分）跳高是體育課常進(jìn)行的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)。小明同學(xué)身高1.70 m，質(zhì)量為60 kg，在一次跳高測(cè)試中，他先彎曲兩腿向下蹲，再用力蹬地起跳，從蹬地開始經(jīng)0.40 s豎直跳離地面。設(shè)他蹬地的力大小恒為1050 N，其重心上升可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。求小明從蹬地開始到最大高度過程中機(jī)械能的增加量。（不計(jì)空氣阻力，取 g＝10 m／s²。）

某同學(xué)進(jìn)行如下計(jì)算：

小明起跳蹬地過程中，受到地面彈力F作用，向上做勻加速運(yùn)動(dòng)。因?yàn)榈孛娴膹椓?I>F與蹬地的力F¹是作用力和反作用力，因此有：F＝F¹＝1050N（1）

根據(jù)牛頓第二定律，有：F＝ma (2)

經(jīng)過t＝0.4s跳離地面時(shí)的速度為v＝at (3)

起跳后人做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)上升的最大高度為h，則：v²＝2gh(4)

在最高點(diǎn)，動(dòng)能為零，機(jī)械能的增加量為ΔE＝ΔE_P＝mgh(5)

聯(lián)立以上各式既可求解。

你認(rèn)為該同學(xué)的解答是否正確？如果認(rèn)為正確，請(qǐng)求出結(jié)果；如果認(rèn)為不正確，請(qǐng)說明理由并作出正確解答。

如圖2所示,兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.05 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直(圖中未畫出)，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì).導(dǎo)軌間的距離l=0.20 m.兩根質(zhì)量均為m=0.10 kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻均為R=0.50 Ω.在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20 N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng).經(jīng)過t=5.0 s，金屬桿甲的加速度為a=1.37 m/s².問此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？?

圖2

【解析】設(shè)t=5.0 s時(shí)兩金屬桿甲、乙之間的距離為x,速度分別為v₁和v₂,經(jīng)過很短的時(shí)間Δt,桿甲移動(dòng)距離v₁Δt,桿乙移動(dòng)距離v₂Δt,回路面積改變?chǔ)?i>S=［(x-v₂Δt)+v₁Δt］l-lx=(v₁-v₂)lΔt.由法拉第電磁感應(yīng)定律知,回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)回路中的電流

對(duì)桿甲由牛頓第二定律有F-BlI=ma

由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反,所以t=5.0 s時(shí)兩桿的動(dòng)量(t=0時(shí)為0)等于外力F的沖量Ft=mv₁+mv₂

聯(lián)立以上各式解得

代入數(shù)據(jù)得v₁=8.15 m/s,v₂=1.85 m/s.

如圖2所示,兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.05 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直(圖中未畫出)，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì).導(dǎo)軌間的距離l=0.20 m.兩根質(zhì)量均為m=0.10 kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻均為R=0.50 Ω.在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20 N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng).經(jīng)過t=5.0 s，金屬桿甲的加速度為a=1.37 m/s².問此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？?

圖2

【解析】設(shè)t=5.0 s時(shí)兩金屬桿甲、乙之間的距離為x,速度分別為v₁和v₂,經(jīng)過很短的時(shí)間Δt,桿甲移動(dòng)距離v₁Δt,桿乙移動(dòng)距離v₂Δt,回路面積改變?chǔ)?i>S=［(x-v₂Δt)+v₁Δt］l-lx=(v₁-v₂)lΔt.由法拉第電磁感應(yīng)定律知,回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)回路中的電流

對(duì)桿甲由牛頓第二定律有F-BlI=ma

由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反,所以t=5.0 s時(shí)兩桿的動(dòng)量(t=0時(shí)為0)等于外力F的沖量Ft=mv₁+mv₂

聯(lián)立以上各式解得

代入數(shù)據(jù)得v₁=8.15 m/s,v₂=1.85 m/s.