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題目列表(包括答案和解析)

集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)構(gòu)成的:對(duì)于定義域內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,都有
1
2
[f(x1)+f(x2)]>f(
x1+x2
2
)

(1)試判斷f(x)=x2及g(x)=log2x是否在集合A中,并說明理由;
(2)設(shè)f(x)∈A且定義域?yàn)椋?,+∞),值域?yàn)椋?,1),f(1)>
1
2
,試求出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)f (x)的解析式.

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集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的:
①函數(shù)f(x)的定義域是[0,+∞);
②函數(shù)f(x)的值域是[-2,4);
③函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),分別探究下列小題:
(1)判斷函數(shù)f1(x)=
x
-2(x≥0)及f2(x)=4-6•(
1
2
x(x≥0)是否屬于集合A?并簡(jiǎn)要說明理由;
(2)對(duì)于(1)中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)f(x),不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否對(duì)于任意的x≥0恒成立?若不成立,為什么?若成立,請(qǐng)說明你的結(jié)論.
(3)g(x)=x+2a f1(x)求g(x)的最小值用a表示.

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集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的:對(duì)于任意的x≥0,f(x)∈(1,4],且f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù).
(1)判斷函數(shù)f1(x)=2-數(shù)學(xué)公式及f2(x)=1+3•(數(shù)學(xué)公式(x≥0)是否在集合A中?試說明理由;
(2)對(duì)于(1)中你認(rèn)為是集合A中的函數(shù)f(x),不等式f(x)+f(x+2)≤k對(duì)于任意的x≥0總成立.求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)構(gòu)成的:對(duì)于定義域內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,都有數(shù)學(xué)公式
(1)試判斷f(x)=x2及g(x)=log2x是否在集合A中,并說明理由;
(2)設(shè)f(x)∈A且定義域?yàn)椋?,+∞),值域?yàn)椋?,1),數(shù)學(xué)公式,試求出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)f (x)的解析式.

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集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的:對(duì)于任意的x≥0,f(x)∈(1,4],且f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù).
(1)判斷函數(shù)f1(x)=2-
x
及f2(x)=1+3•(
1
2
)x
(x≥0)是否在集合A中?試說明理由;
(2)對(duì)于(1)中你認(rèn)為是集合A中的函數(shù)f(x),不等式f(x)+f(x+2)≤k對(duì)于任意的x≥0總成立.求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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(必修1部分,滿分100分)

一、填空題(每小題5分,共45分)

1.     2.             3.                      4.         5.

6.                  7.       8.          9.

二、解答題(共55分)

10.

11.解:⑴設(shè),由,得,故

因?yàn)?sub>,所以

,所以,即,所以

⑵由題意得上恒成立,即上恒成立.

設(shè),其圖象的對(duì)稱軸為直線,

所以上遞減,所以當(dāng)時(shí),有最小值.故

12.解:⑴設(shè)一次訂購(gòu)量為個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好為元,則(個(gè))

⑶當(dāng)銷售一次訂購(gòu)量為個(gè)時(shí),該工廠的利潤(rùn)為,則

故當(dāng)時(shí),元;元.

13.解:⑴由已知條件得對(duì)定義域中的均成立.

 ,即.            

對(duì)定義域中的均成立.  ,即(舍正),所以.       

⑵由⑴得.設(shè)

當(dāng)時(shí),,.                            

當(dāng)時(shí),,即.當(dāng)時(shí),上是減函數(shù).

同理當(dāng)時(shí),上是增函數(shù).

函數(shù)的定義域?yàn)?sub>

,.為增函數(shù),要使值域?yàn)?sub>

(無解)            

,              為減函數(shù),

要使的值域?yàn)?sub>,  則,.               

 

(必修4部分,滿分60分)

一、填空題(每小題6分,共30分)

1.        2.           3.        4.      5. ②③

二、解答題(共30分)

6. ⑴

⑵對(duì)稱中心:,增區(qū)間:,

.

7.解:⑴,

當(dāng)時(shí),則時(shí),;

當(dāng)時(shí),則時(shí),;

當(dāng)時(shí),則時(shí),;

,則

⑵若,則;若解之,得(舍),;若,則(舍).

綜上所述,

⑶當(dāng)時(shí),,即當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),,即當(dāng)時(shí),

 

 


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