20．已知雙曲線的左.右頂點(diǎn)分別為A.B.右焦點(diǎn)為F.右準(zhǔn)線為l:過點(diǎn)F作直線交雙曲線的右支于P.Q兩點(diǎn).延長PB交右準(zhǔn)線l于M點(diǎn).(Ⅰ)求雙曲線的方程,(Ⅱ)若的面積S,(Ⅲ)若.問是否存在實數(shù)μ.使得:若存在.求出μ的值,若不存在.請說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)，是雙曲線上不同的兩個動點(diǎn).

（1）求直線與交點(diǎn)的軌跡E的方程

（2若過點(diǎn)的兩條直線和與軌跡E都只有一個交點(diǎn)，且，求的值.

 

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（本小題滿分14分）

已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)，是雙曲線上不同的兩個動點(diǎn)。

（1）求直線與交點(diǎn)的軌跡的方程；

（2若過點(diǎn)的兩條直線和與軌跡都只有一個交點(diǎn)，且，求的值。

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（本小題共14分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，， 點(diǎn)是橢圓的一個頂點(diǎn)，△是等腰直角三角形．          

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)分別作直線，交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過定點(diǎn)（）．

 

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（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，曲線是以橢圓中心為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線.

（1）求曲線的方程；

（2）直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、.當(dāng)時，求直線 的傾斜角的取值范圍.

 

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（本小題滿分16分）

已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別A、B，橢圓過點(diǎn)（0，1）且離心率.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓上異于A，B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)P作PH⊥軸，H為垂足，延長HP到點(diǎn)Q，且PQ=HP，過點(diǎn)B作直線軸，連結(jié)AQ并延長交直線于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)，試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系.

 

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一、選擇題

1.B  2.C  3.C  4.C  5.D  6.A  7.D  8.A

二、填空題

9．－8   10．（－1，－2）   11．   12．（2分）；2（3分）

13．（3分）   14．3.5

三、解答題

15．解：（Ⅰ）由已知得 ………………2分

  ………………4分

在三角形ABC中，C=60° ………………6分

（Ⅱ）∵  …………8分

又∵   ………………9分

∴

∴  ………………11分

∴

∴   ………………13分（少一組值扣1分）

16．[解法一]（Ⅰ）證：在直三棱柱ABC―A1B1C1中，AC//A1C1  ………………2分

又平面ACD   ∴A1C1//平面ACD  ………………4分

（Ⅱ）在直三棱柱ABC―A1B1C1中，A1A⊥平面ABC

∴A1A⊥AC    ………………6分    又∠BAC=90°   ∴AC⊥AB

∴AC⊥平面A1ABB1  ………………8分

又A1D平面A1ABB1，  ∴AC⊥A1D

∴異面直線AC與A1D所成的角大小為  ………………9分

（Ⅲ）∵△A1B1D和△ABD都為等腰直角三角形，∴∠A1DB1=∠ADB=45°

∴∠A1DA=90°即  A1D⊥AD  …………11分   由（Ⅱ）知A1D⊥AC，

∴A1D⊥平面ACD  ……………………14分

[解法二]向量法（略）

17．解：（Ⅰ）圓心坐標(biāo)C（－1，2），半徑。  ………………3分（圓心橫縱坐標(biāo)及半徑各1分）

   （Ⅱ）∵切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零，

    設(shè)直線方程  ………………4分

∵圓C：

∴圓心C（－1，2）到切線的距離等于圓半徑，

即：   ………………6分

∴a=－1或a=3，

所求切線方程為：

（Ⅲ）∵切線PM與半徑CM垂直，設(shè)P(x，y)

∴|PM|2=|PC|2－|CM|2  ………………10分

∴  ………………11分

所以點(diǎn)P的軌跡方程為     ………………13分

18．（Ⅰ）證明：∵      

   ……………………1分

  ……………………3分

∴數(shù)列{bn}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列。  ………………4分

（Ⅱ）解：   ………………5分

由（Ⅰ）得    …………7分

∴   ………………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可得   ………………9分

利用錯位相減法可得，  ………………14分

19．解：（Ⅰ）由已知得  ………………2分

又

可得    ………………4分

又

即

 

（0，x1）

x1

(x1,x2)

x2

(x2,2)

+

0

－

0

+

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

所以為的極大值，為的極小值.……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）

…………9分

……12分

……13分

20．解：（Ⅰ）由題意知

則雙曲線方程為：……3分

（Ⅱ）設(shè)

設(shè)PQ方程為：代入雙曲線方程可得：

由于P、Q都在雙曲線的右支上，所以， 

……4分

……5分

由于

由……6分

……7分

此時

     ……8分

（Ⅲ）存在實數(shù)，滿足題設(shè)條件

……9分

   把（3）（4）代入（2）得：……（5）

由（1）（5）得：……11分

，滿足題設(shè)條件.    ………………13分

 

 

 

 


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