題目列表(包括答案和解析)
A、6 | ||
B、
| ||
C、2 | ||
D、不能確定 |
一、選擇題
1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A 8.C
二、填空題(第一空2分,第二空3分,13題反之)
9. 10.
11. 12.
13.①②③;② 14.
三、解答題
15.解:(1)由已知得,……………………2分
(舍),………………………4分
在三角形ABC中,C=60°. ……………………………6分
(2)…………8分
又
……………………10分
……………………13分
16.[解法一]
(1)證:都為等腰直角三角形,
,………2分
又
……………………4分
(2)解:連AC1交A1C于E點(diǎn),取AD中點(diǎn)F,連EF、CF,則EF//C1D
是異面直線A1C與C1D所成的角(或補(bǔ)角)…………5分
在………………8分
則異面直線A1C與C1D所成角的大小為………………9分
(3)解:延長(zhǎng)A1D與AB延長(zhǎng)線交于G點(diǎn),連結(jié)CG
過(guò)A作AH⊥CG于H點(diǎn),連A1H,
平面ABC,(三垂線定理)
則是二面角A1―CG―A的平面角,即所求二面角的平面角……10分
在直角三角形ACG中,,
……………………11分
在直角三角形A1AH中,,………………13分
即所求的二面角的大小為…………14分
[解法二]向量法(略)
17.解:(1)∵切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,
∴當(dāng)截距不為零時(shí),設(shè)切線方程為,
又∵圓C:,
∴圓心C(-1,2)到切線的距離等于圓半徑,
即:……………………4分
當(dāng)截距為零時(shí),設(shè)
同理可得
則所求切線的方程為:
或
(2)∵切線PM與半徑CM垂直,
……………………………………8分
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是直線……………………10分
∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值.
而|PO|的最小值為點(diǎn)O到直線的距離………11分
可得:
則所求點(diǎn)坐標(biāo)為………………………………13分
18.(1)證明:上
………………1分 ………2分
……………………4分
是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.
(2)解:由(1)可得,………………………………6分
所以 ……………………8分
(3)
=………………10分
當(dāng);…………………………11分
當(dāng)………………12分
當(dāng)用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:
當(dāng)
假設(shè)時(shí)成立
即
即
當(dāng)
綜上可知
…………………………14分
綜上可知當(dāng);
當(dāng)
19.解:(1)由題意知
則雙曲線方程為:…………………………3分
(2)設(shè),右準(zhǔn)線,
設(shè)PQ方程為:
代入雙曲線方程可得:
由于P、Q都在雙曲線的右支上,所以,
…………………………4分
……4分
由于
由可得:…………………………6分
……………………………………7分
此時(shí)
(II)存在實(shí)數(shù),滿足題設(shè)條件.
的直線方程為:
令得 即
即
又
把(3)(4)代入(2)得:……(5)………………(10分)
由(1)(5)得:……………(11分)
又
令……………………13分
故存在實(shí)數(shù)μ,滿足題設(shè)條件.
20.證明:(I)
………………………………1分
又
……………………………………2分
………………4分
(II)當(dāng)時(shí),時(shí),
∴只須證明當(dāng)時(shí),………………………………5分
由②,知A>0,…………………………………………6分
為開(kāi)口向上的拋物線,其對(duì)稱軸方程為
又……9分
,有
為[0,2]上的增函數(shù).
時(shí),有
即……………………………………………13分
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