15． △ABC中.角A.B.C的對邊分別為a.b.c. 2sin2C=3cosC.c=.又△ABC的面積為. (I)角C的大小, (II)a+b的值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-1, 0)、B(1, 0), 動點(diǎn)C滿足條件：△ABC的周長為2＋2.記動點(diǎn)C的軌跡為曲線W.

(Ⅰ)求W的方程；

(Ⅱ)經(jīng)過點(diǎn)（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，已知點(diǎn)M（，0），

N（0, 1），是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，

請說明理由.

  

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（本小題滿分13分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-1, 0)、B(1, 0), 動點(diǎn)C滿足條件：△ABC的周長為2＋2.記動點(diǎn)C的軌跡為曲線W.

(Ⅰ)求W的方程；

(Ⅱ)經(jīng)過點(diǎn)（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，已知點(diǎn)M（，0），

N（0, 1），是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，

請說明理由.

  

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一、選擇題

1.D  2.B  3.C  4.D  5.C  6.C  7.A  8.C

二、填空題（第一空2分，第二空3分，13題反之）

9．     10．

11．    12．

13．①②③；②    14．

三、解答題

15．解：（1）由已知得，……………………2分

（舍），………………………4分

在三角形ABC中，C=60°. ……………………………6分

（2）…………8分

 又

 ……………………10分

 ……………………13分

16．[解法一]

   （1）證：都為等腰直角三角形，

，………2分

又

……………………4分

   （2）解：連AC1交A1C于E點(diǎn)，取AD中點(diǎn)F，連EF、CF，則EF//C1D

是異面直線A1C與C1D所成的角（或補(bǔ)角）…………5分

在………………8分

則異面直線A1C與C1D所成角的大小為………………9分

   （3）解：延長A1D與AB延長線交于G點(diǎn)，連結(jié)CG

過A作AH⊥CG于H點(diǎn)，連A1H，

平面ABC，（三垂線定理）

則是二面角A1―CG―A的平面角，即所求二面角的平面角……10分

在直角三角形ACG中，，

……………………11分

在直角三角形A1AH中，，………………13分

即所求的二面角的大小為…………14分

[解法二]向量法（略）

17．解：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，

∴當(dāng)截距不為零時(shí)，設(shè)切線方程為，

又∵圓C：，

∴圓心C（－1，2）到切線的距離等于圓半徑，

即：……………………4分

當(dāng)截距為零時(shí)，設(shè)

同理可得

則所求切線的方程為：

或

    （2）∵切線PM與半徑CM垂直，

         ……………………………………8分

        

         ∴動點(diǎn)P的軌跡是直線……………………10分

         ∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值.

         而|PO|的最小值為點(diǎn)O到直線的距離………11分

           可得：

         則所求點(diǎn)坐標(biāo)為………………………………13分

18．（1）證明：上

        ………………1分    ………2分

        ……………………4分

         是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.

   （2）解：由（1）可得，………………………………6分

        所以   ……………………8分

   （3）

           =………………10分

        

          當(dāng)；…………………………11分

          當(dāng)………………12分

          當(dāng)用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

          當(dāng)

          假設(shè)時(shí)成立

          即

          即

          當(dāng)

                         

         

          綜上可知 

          …………………………14分

          綜上可知當(dāng)；

          當(dāng)

19．解：（1）由題意知

         則雙曲線方程為：…………………………3分

        （2）設(shè)，右準(zhǔn)線，

設(shè)PQ方程為：

代入雙曲線方程可得：

由于P、Q都在雙曲線的右支上，所以，

…………………………4分

……4分

由于

由可得：…………………………6分

……………………………………7分

此時(shí)

     （II）存在實(shí)數(shù)，滿足題設(shè)條件.

      的直線方程為：

      令得  即

        

即

又

把（3）（4）代入（2）得：……（5）………………（10分）

由（1）（5）得：……………（11分）

又

       

    令……………………13分

       故存在實(shí)數(shù)μ，滿足題設(shè)條件.

20．證明：（I）

………………………………1分

又

……………………………………2分

………………4分

（II）當(dāng)時(shí)，時(shí)，

∴只須證明當(dāng)時(shí)，………………………………5分

由②，知A>0，…………………………………………6分

為開口向上的拋物線，其對稱軸方程為

又……9分

，有

為[0，2]上的增函數(shù).

時(shí)，有

即……………………………………………13分

 

 


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