已知橢圓E：的上頂點為M（0，1），兩條過M點動弦MA、MB滿足MA⊥MB．
（1）當(dāng)坐標(biāo)原點到橢圓E的準(zhǔn)線距離最短時，求此時橢圓E的方程；
（2）若直角三角形MAB的面積的最大值為，求a的值；
（3）對于給定的實數(shù)a（a＞1），動直線是否經(jīng)過一個定點？如果經(jīng)過，求出該定點的坐標(biāo)（用a表示）否則，說明理由．

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已知橢圓E：的上頂點為M（0，1），兩條過M點動弦MA、MB滿足MA⊥MB．
（1）當(dāng)坐標(biāo)原點到橢圓E的準(zhǔn)線距離最短時，求此時橢圓E的方程；
（2）若直角三角形MAB的面積的最大值為，求a的值；
（3）對于給定的實數(shù)a（a＞1），動直線是否經(jīng)過一個定點？如果經(jīng)過，求出該定點的坐標(biāo)（用a表示）否則，說明理由．

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1．C    2．C    3．D    4．A    5．D    6．D    7．B    8．D   9．B    10．C

l1．A   12．A

13．

14．15

15．

16．（1，2）

提示：

1．C   

2．C    ．

3．D   

4．A    直線與圓相切．

5．D    由得，極坐標(biāo)為（，）．

6．D    將的圖象向右平移個單位，再向下平移一個單位，?

7．B    該幾何體是上面是正四棱錐，下面為正方體，

體積為．

8．D    ．

9．B    畫出平面區(qū)域則到

直線的最大距離為

10．C  

，，

，．

11．A  ，設(shè)，

則d方程為．

    過點，

12．A   的值域為

    （或由）

（當(dāng)且僅當(dāng)）

13．．

    ， ．

14．15  ；

    ；    ．

15．

16．（1，2）   

17．解：（1），                          （2分）

．                            （4分）

        由余弦定理，得．                                （6分）

（2），                                 （7分）

      (9分)                                      （10分）

                                （11分）

                                                    （11分）

                                               （12分）

18．解：記基本事件為（，），

則有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2,3），（2，4），

（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3）．（3，4），（3，5），（3，6），（4,1），（4，2），（4，3），

（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），

（6,3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36個基本事件．                        （2分）

其中滿是的基本事件有

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）,（1，6），（2，3），（2，4），  （2，5），（2，6），（3，4），

（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），         共15個．                 （5分）

滿足的基本事件有

（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3）．

（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），共20個．（8分）

∴（1）的概率                                  （10分）

（2）的概率（考慮反面做也可）  （12分）

l9．（1）證明：如圖，連結(jié)．

∵四邊形為矩形且F是的中點．

∴也是的中點．        （1分）

又E是的中點， （2分）

∵EF由面面．（4分）

（2）證明：∵面面，面面，

．

        又面                                     （6分）

又是相交直線，面              （7分）

又面面面．                            （8分）

（3）解：取中點為．連結(jié)

∵面面及為等腰直角三角形，面，即為四棱錐的高．                                            （10分）

        ．

         又．∴四棱錐的體積    （12分）

20．解：（1）由題意，得                                  （3分）

∴橢圓的方程為                             （4分）

（2）若直線將圓分割成弧長的比值為的兩段圓弧，

則其中劣弧所對的圓心角為120°．                               （6分）

又圓的圓心在直線上，點是圓與直線的交點，

設(shè)Q是與圓的另一交點，則．            （7分）

        由①知                                                （8分）

        設(shè)直線的傾斜角為，則或       （9分）

                 （10分）

        或                （11分）

∴直線的方程為或          （12分）

21．（1）解：成等比數(shù)列，，即．

 又                                           （3分）

                     （5分）

（2）證明： ，                          （6分）

                                         （7分）

（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）．           ①          （9分）

（當(dāng)值僅當(dāng)即時取“=”）                  ②         （11分）

         又①②中等號不可能同時取到，．（12分）

22．（1）解：∵函數(shù)在時取得一個極值，且，

，

                                                                 （2分）

．

或時，或時，時，

，                                                     （4分）

在上都是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．    （5分）

∴使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的的取值范圍是         （6分）

（2）由（1）知．

設(shè)切點為，則切線的斜率，所以切線方程為：

．                          （7分）

        將點代人上述方程，整理得：．      （9分）

        ∵經(jīng)過點可作曲線的三條切線，

∴方程有三個不同的實根．               （11分）

        設(shè)，則

        ，

    在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（12分）

        故                                         （13分）

解得：．                                      （14分）