（2011•臨沂二模）如圖，過(guò)圓x²+y²=4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B作圓的切線(xiàn)AC、BD，再過(guò)圓上任意一點(diǎn)H作圓的切線(xiàn)，交AC、BD與C、D兩點(diǎn)，設(shè)AD、BC的交點(diǎn)為R．
（I）求動(dòng)點(diǎn)R的軌跡E的方程；
（II）設(shè)E的上頂點(diǎn)為M，直線(xiàn)l交曲線(xiàn)E于P、Q兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在這樣的直線(xiàn)l，使點(diǎn)G（1，0）恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線(xiàn)l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

（2011•崇明縣二模）如圖，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），M為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A、B分別為橢圓的一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸的端點(diǎn)．當(dāng)MF₂⊥F₁F₂時(shí)，原點(diǎn)O到直線(xiàn)MF₁的距離為

1

3

|OF₁|．
（1）求a，b滿(mǎn)足的關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在橢圓上變化時(shí)，求證：∠F₁MF₂的最大值為

π

2

；
（3）設(shè)圓x²+y²=r²（0＜r＜b），G是圓上任意一點(diǎn)，過(guò)G作圓的切線(xiàn)交橢圓于Q₁，Q₂兩點(diǎn)，當(dāng)OQ₁⊥OQ₂時(shí)，求r的值．（用b表示）

（2012•東城區(qū)二模）若圓C的參數(shù)方程為

x=3cosθ+1 y=3sinθ

（θ為參數(shù)），則圓C的圓心坐標(biāo)為，圓C與直線(xiàn)x+y-3=0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為．

已知M(-

3

，0)，N(

3

，0)是平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PM|+|PN|=2

6

．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）已知圓方程為x²+y²=2，過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切線(xiàn)與（1）中的軌跡交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)Q為AB的中點(diǎn)，求|OQ|長(zhǎng)度的取值范圍．