例1.設(shè)P是橢圓不在長軸上的一點(diǎn).F1.F2是橢圓的焦點(diǎn).(1)什么情況下.P對F1及F2的張角最大,并求此時張角的余弦值,(2)若∠F1PF2=90°.求橢圓的率心率e的范圍 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)橢圓（a＞b＞0）與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0），P為橢圓上一點(diǎn)，△PF1F2的最大面積等于．過點(diǎn)N（-3，0）且傾角為30°的直線l交橢圓于A、
B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：點(diǎn)F1（-c，0）在以線段AB為直徑的圓上；
（3）設(shè)E、F是直線l上的不同兩點(diǎn)，以線段EF為直徑的圓過點(diǎn)F1（-c，0），求|EF|的最小值并求出對應(yīng)的圓方程．

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已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的周長為
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)n是過原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交于P點(diǎn)、與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)的直線，，是否存在上述直線l使成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的周長為
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)n是過原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交于P點(diǎn)、與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)的直線，，是否存在上述直線l使成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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精英家教網(wǎng)設(shè)b＞0，橢圓方程為
x2
2b2
+
y2
b2
=1，拋物線方程為x2=8（y-b）．如圖所示，過點(diǎn)F（0，b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G，已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F1．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)A，B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

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已知點(diǎn)A，D分別是橢圓（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AD上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且的最大值是1，最小值是，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓上位于x軸上方的動點(diǎn)，直線AS，BS與直線L：x=分別交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN長度的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在T點(diǎn)，使得△TSB的面積是？若存在，確定點(diǎn)T個數(shù)；若不存在，說明理由。

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