已知圓C的方程為x²+y²=4.

(1)直線l過點(diǎn)P(1,2),且與圓C交于A、B兩點(diǎn),若|AB|=,求直線l的方程;

(2)過圓C上一動(dòng)點(diǎn)M作平行于x軸的直線m,設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為N,若向量,求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程,并說明此軌跡是什么曲線.

(文)(本小題共13分)已知圓C的方程為x²+y²=4.

(1)直線l過點(diǎn)P(1,2),且與圓C交于A、B兩點(diǎn),若|AB|=,求直線l的方程;

(2)圓C上一動(dòng)點(diǎn)M(x₀,y₀),=(0,y₀),若向量,求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程,并說明此軌跡是什么曲線.

橢圓C：的離心率為e=，點(diǎn)A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到橢圓C兩焦點(diǎn)的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P（m，n）（m＞0，n＞0）為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，直線L：mx+4ny-4=0與圓C′：x²+y²=4相交于A、B兩點(diǎn)，求三角形OAB面積的最大值及此時(shí)直線L的方程．

已知橢圓C:x²+2y²=8和點(diǎn)P(4,1),過P作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),在線段AB上取點(diǎn)Q,使=λ,=-λ,求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡所在曲線的方程及點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍.

橢圓C：的離心率為e=，點(diǎn)A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到橢圓C兩焦點(diǎn)的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P（m，n）（m＞0，n＞0）為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，直線L：mx+4ny-4=0與圓C′：x²+y²=4相交于A、B兩點(diǎn)，求三角形OAB面積的最大值及此時(shí)直線L的方程．