(2)雙曲線方程為時(shí).=.e=;方程為時(shí).=.e=;總之.離心率為或 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線C的中心是原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F(
3
，0)，一條漸近線m：x+
2
y=0，設(shè)過點(diǎn)A（-3
2
，0）的直線l的方向向量e=（1，k），
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過原點(diǎn)的直線a∥l，且a與l的距離為
6
，求k的值；
（3）證明：當(dāng)k＞
2
2
時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為
6
．

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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)左右兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是右支上一點(diǎn)，PF2⊥F1F2，OH⊥PF1于H，OH=λOF1，λ∈[
1
9
，
1
2
]．
（1）當(dāng)λ=
1
3
時(shí)，求雙曲線的漸近線方程；
（2）求雙曲線的離心率e的取值范圍；
（3）當(dāng)e取最大值時(shí)，過F1，F(xiàn)2，P的圓的截y軸的線段長為8，求該圓的方程．

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已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F（
3
，0），
一條漸近線的方程為y=-
2
2
x，點(diǎn)P為雙曲線上不同于A、B的任意一點(diǎn)，過P作x軸的垂線交雙曲線于另一點(diǎn)Q．
（I）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）求直線AP與直線BQ的交點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（Ⅲ）過點(diǎn)N（l，0）作直線l與（Ⅱ）中軌跡E交于不同兩點(diǎn)R、S，已知點(diǎn)T（2，0），設(shè)
NR
=λ
NS
，當(dāng)λ∈[-2，-1]時(shí)，求|
TR
+
TS
|的取值范圍．

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已知雙曲線
x2
6
-
y2
2
=1，
（1）求以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓E的方程．
（2）點(diǎn)P在橢圓E上，點(diǎn)C（2，1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問直線CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
（3）平行于CD的直線l交橢圓E于M、N兩點(diǎn)，求△CMN面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

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已知雙曲線C的中心是原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為數(shù)學(xué)公式，一條漸近線m：x+數(shù)學(xué)公式y=0，設(shè)過點(diǎn)A（-3數(shù)學(xué)公式，0）的直線l的方向向量e=（1，k），
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過原點(diǎn)的直線a∥l，且a與l的距離為數(shù)學(xué)公式，求k的值；
（3）證明：當(dāng)k＞數(shù)學(xué)公式時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為數(shù)學(xué)公式．

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