例2:若直線為函數(shù)圖象的切線,求b的值和切點(diǎn)坐標(biāo). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+（a，b∈Z），曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判斷函數(shù)y=f（x）的圖象是否為中心對(duì)稱圖形？若是，請(qǐng)求其對(duì)稱中心；否則說(shuō)明理由．
（II）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．
（III） 將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移一個(gè)單位后與拋物線y=ax2（a為非0常數(shù)）的圖象有幾個(gè)交點(diǎn)？（說(shuō)明理由）

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已知函數(shù)f（x）=ex，直線l的方程為y=kx+b．
（1）求過(guò)函數(shù)圖象上的任一點(diǎn)P（t，f（t））的切線方程；
（2）若直線l是曲線y=f（x）的切線，求證：f（x）≥kx+b對(duì)任意x∈R成立；
（3）若f（x）≥kx+b對(duì)任意x∈[0，+∞）成立，求實(shí)數(shù)k、b應(yīng)滿足的條件．

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已知函數(shù)f（x）=lnx+ax．
（I）若對(duì)一切x＞0，f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍；
（II）在函數(shù)f（x）的圖象上取定兩點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x）2）（x1＜x2），記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）=k成立．

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已知函數(shù)f（x）=ex（x3-6x2+3x+a），
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)在（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有三個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）定義：如果曲線C上存在不同點(diǎn)的兩點(diǎn)A（x1，y1 ），B（x2，y2 ），過(guò)AB的中點(diǎn)且垂直于x軸的直線交曲線C于點(diǎn)M，使得直線AB與曲線C在M處的切線平行，則稱曲線C有“平衡切線”．
試判斷函數(shù)G（x）=[f'（x）-f（x）]•e-x+ex的圖象是否有“平衡切線”，為什么？

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已知函數(shù)f（x）=lnx+ax．
（I）若對(duì)一切x＞0，f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍；
（II）在函數(shù)f（x）的圖象上取定兩點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x）2）（x1＜x2），記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）=k成立．

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