函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)f'（x）是減函數(shù)，且f′（x）＞0。設(shè)x₀∈（0，+∞），y=kx+m是曲線y=f（x）在點(diǎn)（x₀，f（x₀））的切線方程，并設(shè)函數(shù)g（x）=kx+m。
（1）用x₀、f（x₀）、f′（x₀）表示m；
（2）證明：當(dāng)x₀∈（0，+∞）時(shí)，g（x）≥f（x）；
（3）若關(guān)于x的不等式x²+1≥ax+b≥在上恒成立，其中a、b為實(shí)數(shù)，求b的取值范圍及a與b所滿足的關(guān)系。

函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)f'（x）是減函數(shù)，且f′（x）＞0。設(shè)x₀∈（0，+∞），y=kx+m是曲線y=f（x）在點(diǎn)（x₀，f（x₀））的切線方程，并設(shè)函數(shù)g（x）=kx+m。
（1）用x₀、f（x₀）、f′（x₀）表示m；
（2）證明：當(dāng)x₀∈（0，+∞）時(shí)，g（x）≥f（x）；
（3）若關(guān)于x的不等式x²+1≥ax+b≥在上恒成立，其中a、b為實(shí)數(shù)，求b的取值范圍及a與b所滿足的關(guān)系。