例1.求直線y=4x在變換下得到的方程.并說明二者的幾何關(guān)系 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在直角坐標(biāo)系中，定義：(xn，yn)
11
1-1
=(xn+1，yn+1)，即
xn+1=xn+yn
yn+1=xn-yn
（n∈N*）為點(diǎn)Pn（xn，yn）到點(diǎn)Pn+1（xn+1，yn+1）的一個(gè)變換．我們把它稱為點(diǎn)變換（或矩陣變換）．已知P1（1，0）．
（1）求直線y=x在矩陣變換下的直線方程；
（2）設(shè)dn=|OPn|2（n∈N*），求證：dn為等比數(shù)列，并寫出dn的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)P2（x2，y2）…，Pn（xn+1，yn+1）（n∈N*）是經(jīng)過點(diǎn)變換得到的一列點(diǎn)．求數(shù)列xn，yn的通項(xiàng)公式．

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在直角坐標(biāo)系中，定義：，即（n∈N*）為點(diǎn)Pn（xn，yn）到點(diǎn)Pn+1（xn+1，yn+1）的一個(gè)變換．我們把它稱為點(diǎn)變換（或矩陣變換）．已知P1（1，0）．
（1）求直線y=x在矩陣變換下的直線方程；
（2）設(shè)dn=|OPn|2（n∈N*），求證：dn為等比數(shù)列，并寫出dn的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)P2（x2，y2）…，Pn（xn+1，yn+1）（n∈N*）是經(jīng)過點(diǎn)變換得到的一列點(diǎn)．求數(shù)列xn，yn的通項(xiàng)公式．

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在直角坐標(biāo)系中，定義：，即（n∈N*）為點(diǎn)Pn（xn，yn）到點(diǎn)Pn+1（xn+1，yn+1）的一個(gè)變換．我們把它稱為點(diǎn)變換（或矩陣變換）．已知P1（1，0）．
（1）求直線y=x在矩陣變換下的直線方程；
（2）設(shè)dn=|OPn|2（n∈N*），求證：dn為等比數(shù)列，并寫出dn的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)P2（x2，y2）…，Pn（xn+1，yn+1）（n∈N*）是經(jīng)過點(diǎn)變換得到的一列點(diǎn)．求數(shù)列xn，yn的通項(xiàng)公式．

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（2000•上海）已知復(fù)數(shù)z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和w=x'+y'i，其中x，y，x'，y'均為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，且對(duì)于任意復(fù)數(shù)z，有w=
.
z0
•
.
z
，|w|=2|z|．
（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x'和y'用x、y表示的關(guān)系式；
（Ⅱ）將（x、y）作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，（x'、y'）作為點(diǎn)Q的坐標(biāo)，上述關(guān)系可以看作是坐標(biāo)平面上點(diǎn)的一個(gè)變換：它將平面上的點(diǎn)P變到這一平面上的點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在直線y=x+1上移動(dòng)時(shí)，試求點(diǎn)P經(jīng)該變換后得到的點(diǎn)Q的軌跡方程；
（Ⅲ）是否存在這樣的直線：它上面的任一點(diǎn)經(jīng)上述變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上？若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由．

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（2012•福建模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
已知向量
1
-1
在矩陣M=
1m
01
變換下得到的向量是
0
-1
．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲線y2-x+y=0在矩陣M-1對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4
2
，
π
4
），曲線C的參數(shù)方程為
x=1+
2
cosα
y=
2
sinα
（α為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線OM的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
設(shè)實(shí)數(shù)a、b滿足2a+b=9．
（Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．

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