已知：如圖，⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延長線于D，OC交AB于E．

 

 

1.求∠D的度數(shù)；

2.求證：AC²＝AD·CE；

3.求的值．

 

如圖所示，⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延長線于D點(diǎn)，OC交AB于E點(diǎn)．

 (1)求∠D的度數(shù)；

(2)求證：AC²＝AD·CE．

（1）如圖，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求證：AB=AD．

（2）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45°．
①求∠EBC的度數(shù)；
②求證：BD=CD．

如圖P是△ABC所在平面上一點(diǎn)．如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點(diǎn)P就叫做費(fèi)馬點(diǎn)．

（1）當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，作尺規(guī)法作出△ABC費(fèi)馬點(diǎn)．（不要求寫出作法，只要保留作圖痕跡）

（2）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=

6

．四邊形CDPE是正方形，CD在AC上，CE在BC上，P是△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．求：P點(diǎn)到AB的距離．

（3）已知：銳角△ABC，分別以AB，AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于P點(diǎn)．
①求∠CPD的度數(shù)；
②求證：P點(diǎn)為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．