如圖，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB為直徑作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F(xiàn)為AE上一點，連FC，則FC=FE
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）已知點P為⊙O上一點，且tan∠APD=，連CP，求sin∠CPD的值．

如圖，小明在樓上點處觀察旗桿，測得旗桿頂部的仰角為，測得旗桿底部的俯角為，已知點距地面的高為．求旗桿的高度．

【解析】過A作AE⊥BC于E，在Rt△ACE中，已知了CE的長，可利用俯角∠CAE的正切函數(shù)求出AE的值；進(jìn)而在Rt△ABE中，利用仰角∠BAE的正切函數(shù)求出BE的長；BC=BE+CE

解：作BE⊥l于點E，DF⊥l于點F．                   ……2分

∵∠α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，

∴∠ADF=∠α=36°．根據(jù)題意，得BE=24mm, DF=48mm． ……4分

在Rt△ABE中，sinα=BE/AB，∴AB=BE/sin36°=40(mm).……6分

在Rt△ADF中，cos∠ADF=DF/AD，∴AD=DF/COS36°=60(mm）．8分

∴矩形ABCD的周長=2(40+60)=200(mm)．             ……10分