（本題滿分12分）如圖，五面體A－BCC₁B₁中，AB₁＝4，底面ABC是正三角形，AB＝2，四邊形BCC₁B₁是矩形，二面角A－BC－C₁為直二面角，D為AC中點.

（1）求證：AB₁∥面BDC₁；（2）求二面角C－BC₁－D的大��；

（3）若A、B、C、C₁為某一個球面上四點，求球的半徑.