定義數(shù)列{a_n}：a₁=1，當(dāng)n≥2 時，a_n=

an-1+r，n=2k，k∈N* 2an-1，n=2k-1，k∈N*

．
（1）當(dāng)r=0時，S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n．
①求：S_n； ②求證：數(shù)列{S_2n}中任意三項均不能夠成等差數(shù)列．
（2）若r≥0，求證：不等式

n

k=1

2k

a2k-1a2k

＜4（n∈N^*）恒成立．

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域、值域均為R，f（x）的反函數(shù)為f^-1（x），且對于任意的x∈R，均有f(x)+f-1(x)＜

5

2

x，定義數(shù)列{a_n}，a₀=8，a₁=10，a_n=f（a_n-1）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求證：an+1+an-1＜

5

2

an（n∈N^*）．
（Ⅱ）設(shè)b_n=a_n+1-2a_n（n∈N^*），求證：b_n＜（-6）•2^-n（n∈N^*）；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)A，B同時滿足條件：
①當(dāng)n=0，1時，an=

A•4n+B

2n

；
②當(dāng)n≥2時（n∈N^*，）an＜

A•4n+B

2n

．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，說明理由．

已知數(shù)列{a_n}滿足遞推關(guān)系式a_n=2a_n-1+1，（n≥2）其中a₁=1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．