14．設(shè).為兩條直線..為兩個(gè)平面．下列四個(gè)命題中.正確的命題是 ( ) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

下列四個(gè)命題：
①f（a）f（b）＜0 為函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)存在零點(diǎn)的必要不充分條件；
②從總體中抽取的樣本（x1，y1），（x2，y2），…，（xa，ya），若記
.
X
=
1
n
∑xi，
.
Y
=
1
n
∑yi，則回歸直線
?
y
=bx+a必過點(diǎn)（
.
X
，
.
Y
）；
③設(shè)點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且
BC
+
BA
=2
BP
，則P為線段AC的中點(diǎn)；
④若空間兩點(diǎn)A（1，2，-1），B（2，0，m）的距離為
14
，則m=2．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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下列四個(gè)命題中，正確的命題的序號(hào)是
（1）
（1）
．
（1）若a，b，c∈R，ac2＞bc2，則a＞b；
（2）當(dāng)x∈R時(shí)，sinx+cosx的最小值是2；
（3）兩條直線互相垂直的充要條件是這兩條直線的斜率乘積為-1
（4）設(shè)F1、F2為定點(diǎn)，P為平面上一動(dòng)點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=2a（ a＞0），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓．

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設(shè)、是兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面， 則下列四個(gè)命題中不正確的是

     A．      B．

     C．       D．

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設(shè)、是兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面， 則下列四個(gè)命題中不正確的是

     A．      B．

     C．       D．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)函數(shù)f（x）=k（x-2）+3的圖象為直線l，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：
①存在正實(shí)數(shù)m，使△AOB的面積為m的直線l僅有一條；
②存在正實(shí)數(shù)m，使△AOB的面積為m的直線l僅有兩條；
③存在正實(shí)數(shù)m，使△AOB的面積為m的直線l僅有三條；
④存在正實(shí)數(shù)m，使△AOB的面積為m的直線l僅有四條．
其中所有真命題的序號(hào)是（　�。�

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一、填空題：（5’×11＝55’）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

答案

0

(1,2)

2

題號(hào)

7

8

9

10

11

 

答案

4

8．3

②、③

 

二、選擇題：（4’×4＝16’）

題號(hào)

12

13

14

      1. 
   
        
    
    
        
     
        
      
      
        
      
        20090116
        答案
        A
        C
        B
        B
        三、解答題：（12’＋14’＋15’＋16’＋22’＝79’）
        16．（理）解：設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由于橢圓方程為，故．
        因?yàn)?sub>，所以
           
推出．
        依題意可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值．而，
        故有，解得．
        又點(diǎn)在橢圓的長(zhǎng)軸上，即．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．
        17．解：（1）當(dāng)時(shí)，；
        當(dāng)且時(shí)，；
        當(dāng)時(shí)，；（不單獨(dú)分析時(shí)的情況不扣分）
        當(dāng)時(shí)，．
        （2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)無限；
        當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)有限，此時(shí)集合為有限集．
        因?yàn)?sub>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
        所以當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)最少．
        此時(shí)，故集合．
        18．（本題滿分15分，第1小題7分，第2小題8分）
        解：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)．
        依題意，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，，．
            于是，，．
          
由，則異面直線與所成角的
        大小為．
        （2）解：連結(jié)． 由，
        是的中點(diǎn)，得;
        由面，面，得．
        又，因此面
        由直三棱柱的體積為．可得．
        所以，四棱錐的體積為
        ．
        19．解：（1）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12．
        由此可得，；
        由規(guī)律②可知，，
        ；
        又當(dāng)時(shí)，，
        所以，，由條件是正整數(shù)，故取．
            綜上可得，符合條件．
        （2） 解法一：由條件，，可得
        ，
        ，
        ，．
        因?yàn)?sub>，，所以當(dāng)時(shí)，，
        故，即一年中的7，8，9，10四個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
        解法二：列表，用計(jì)算器可算得
        月份
        …
        6
        7
        8
        9
        10
        11
        …
        人數(shù)
        …
        383
        463
        499
        482
        416
        319
        …
        故一年中的7，8，9，10四個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
        20．解：（1）依條件得： 則無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為：
             ；
         
（2）解法一：設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，由條件得：，
        則，即    
        而  則 .
        所以，滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項(xiàng)、公比均為，
        其通項(xiàng)公式為，.
        解法二：由條件，可設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為．
        由………… ①
        又若，則對(duì)每一
        都有………… ②
        從①、②得；
        則；
        因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項(xiàng)、公比均為無窮等比子
        數(shù)列，通項(xiàng)公式為，．
        （3）以下給出若干解答供參考，評(píng)分方法參考本小題閱卷說明：
        問題一：是否存在數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和互為倒數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
        解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和之積為1。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
        ，
        因?yàn)榈仁阶筮吇驗(yàn)榕紨?shù)，或?yàn)橐粋�(gè)分?jǐn)?shù)，而等式右邊為兩個(gè)奇數(shù)的乘積，還是一個(gè)奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個(gè)子數(shù)列不存在。
        【以上解答屬于層級(jí)3，可得設(shè)計(jì)分4分，解答分6分】
        問題二：是否存在數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和相等？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
        解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和相等。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
        ………… ①
        若且，則①，矛盾；若且，則①
        ，矛盾；故必有且，不妨設(shè)，則
        ①………… ②
        1當(dāng)時(shí)，②，等式左邊是偶數(shù)，
        右邊是奇數(shù)，矛盾；
        2當(dāng)時(shí)，②
        或
        ，
        兩個(gè)等式的左、右端的奇偶性均矛盾；
        綜合可得，不存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們的各項(xiàng)和相等。
        【以上解答屬于層級(jí)4，可得設(shè)計(jì)分5分，解答分7分】
        問題三：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
        解：假設(shè)存在滿足條件的原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
        ，
        顯然當(dāng)時(shí)，上述等式成立。例如取，，得：
        第一個(gè)子數(shù)列：，各項(xiàng)和；第二個(gè)子數(shù)列：，
        各項(xiàng)和，有，因而存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍。
        【以上解答屬層級(jí)3，可得設(shè)計(jì)分4分，解答分6分．若進(jìn)一步分析完備性，可提高一個(gè)層級(jí)評(píng)分】
        問題四：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？并說明理由．解（略）：存在。
        問題五：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？并說明理由．解（略）：不存在．
        【以上問題四、問題五等都屬于層級(jí)4的問題設(shè)計(jì)，可得設(shè)計(jì)分5分。解答分最高7分】
         
        		
        
	
	
        
		
        


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