題目列表(包括答案和解析)
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(本小題滿分12分)已知函數(shù)
(I)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(II)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
(Ⅲ)求證:解:(1),其定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052512313679685506/SYS201205251234077812428021_ST.files/image007.png">,則令,
則,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
在(0,1)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
即當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極大值. (3分)
函數(shù)在區(qū)間上存在極值,
,解得 (4分)
(2)不等式,即
令
(6分)
令,則,
,即在上單調(diào)遞增, (7分)
,從而,故在上單調(diào)遞增, (7分)
(8分)
(3)由(2)知,當(dāng)時(shí),恒成立,即,
令,則, (9分)
(10分)
以上各式相加得,
即,
即
(12分)
。
如圖,在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2.
(I)求證:PD⊥BC;
(II)求二面角B—PD—C的正切值。
【解析】第一問(wèn)利用∵平面PCD⊥平面ABCD,又∵平面PCD∩平面ABCD=CD,
BC在平面ABCD內(nèi) ,BC⊥CD,∴BC⊥平面PCD.
∴PD⊥BC.
第二問(wèn)中解:取PD的中點(diǎn)E,連接CE、BE,
為正三角形,
由(I)知BC⊥平面PCD,∴CE是BE在平面PCD內(nèi)的射影,
∴BE⊥PD.∴∠CEB為二面角B—PD—C的平面角,進(jìn)而求解。
(08年黃岡中學(xué)二模文)甲、乙、丙三人組成一組,參加一個(gè)闖關(guān)游戲團(tuán)體賽.三人各自獨(dú)立闖關(guān),其中甲闖關(guān)成功的概率為,甲、乙都闖關(guān)成功的概率為,乙、丙都闖關(guān)成功的概率為.每人闖關(guān)成功記2分,三人得分之和記為小組團(tuán)體總分.
(I)求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率;
(II)求團(tuán)體總分為4分的概率;
(III)若團(tuán)體總分不小于4分,則小組可參加復(fù)賽.求該小組參加復(fù)賽的概率.
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