如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，其右準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為T，過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)A作橢圓的右準(zhǔn)線l的垂線，垂足為D，四邊形AF₁F₂D為平行四邊形．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)線段F₂D與橢圓交于點(diǎn)M，是否存在實(shí)數(shù)λ，使？若存在，求出實(shí)數(shù)λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若B是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，且△AF₂B外接圓面積的最小值是4π，求橢圓方程．

（本小題滿分16分）

如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作橢圓的右準(zhǔn)線的垂線，垂足為，四邊形為平行四邊形。

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)線段與橢圓交于點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使?若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且外接圓面積的最小值是，求橢圓方程。

如圖，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，其右準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為T，過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)A作橢圓的右準(zhǔn)線l的垂線，垂足為D，四邊形AF₁F₂D為平行四邊形．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)線段F₂D與橢圓交于點(diǎn)M，是否存在實(shí)數(shù)λ，使

TA

=λ

TM

？若存在，求出實(shí)數(shù)λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若B是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，且△AF₂B外接圓面積的最小值是4π，求橢圓方程．