已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左頂點(diǎn)A（-2，0），離心率e=

1

2

，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F的直線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)A）．
（1）求橢圓C的方程．
（2）當(dāng)|PQ|=

24

7

時(shí)，求直線PQ的方程．
（3）判斷△ABC能否成為等邊三角形，并說(shuō)明理由．

已知點(diǎn)C（1，0），點(diǎn)A、B是⊙O：x²+y²=9上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，且滿足

AC

•

BC

=0，設(shè)P為弦AB的中點(diǎn)，
（1）求點(diǎn)P的軌跡T的方程；
（2）試探究在軌跡T上是否存在這樣的點(diǎn)：它到直線x=-1的距離恰好等于到點(diǎn)C的距離？若存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

已知直線x+2y+m=0（m∈R）與拋物線C：y²=x相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）在拋物線C上是否存在一點(diǎn)P，對(duì)（1）中任意m的值，都有直線PA與PB的傾斜角互補(bǔ)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=

a-x2

x

+lnx  (a∈R ， x∈[

1

2

 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，

1

4

)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x²，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知f（x）=log₃

x2+ax+b

x

，x∈（0，+∞），是否存在實(shí)數(shù)a、b，使f（x）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
（1）f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在[1，+∞）上是增函數(shù)；
（2）f（x）的最小值是1，若存在，求出a、b，若不存在，說(shuō)明理由．