A. 0.8413 B. 0.9544 C. 0.9772 D. 0.6826 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2009•湖北模擬）某一批袋裝大米，質(zhì)量服從正態(tài)分布N（10，0.01）（單位：kg），任選一袋大米，它的質(zhì)量是9.8kg～10.2kg內(nèi)的概率為（已知Φ（1）=0.8413，Φ（2）=0.9772）（　　）

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若φ（3）=0.9987，則標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間（-3，3）內(nèi)取值的概率為（　�。�

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9、隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），P（X＜1）=0.8413，則P（-1＜X＜0）等于（　�。�

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（2008•寧波模擬）某產(chǎn)品的長度x服從正態(tài)分布N（10.88，0.072），規(guī)定x在范圍（10.74，11.02）（厘米）內(nèi)為合格品，則產(chǎn)品為合格品的概率為（　�。ㄓ嬎銜r供選用的數(shù)據(jù)：φ（0）=0.5，φ（1）=0.8413，φ（2）=0.9772，φ（3）=0.9987）

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某校1000名同齡學(xué)生的體重X（kg）服從正態(tài)分布N（μ，22），且正態(tài)分布的密度曲線如下圖所示，若58.5～62.5kg體重屬于正常情況，則這1000名學(xué)生中體重屬于正常情況的人數(shù)約是（其中 φ（1）=0.8413）（　　）
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A、683B、819C、954D、997

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

C

B

B

C

D

C

A

C

D

A

二、填空題：

13.           14.         15.     2個      16.       

三、解答題：

17.解：（1）

               ……………………3分

又         即 

                            …………………5分

（2）    

又  是的充分條件        解得     ………12分

18.由題意知，在甲盒中放一球概率為時，在乙盒中放一球的概率為  …2分

①當(dāng)時，，的概率為               ………4分

②當(dāng)時，，又，所以的可能取值為0，2，4

（?）當(dāng)時，有，，它的概率為    ………6分

（?）當(dāng) 時，有 ， 或 ，

它的概率為

（?）當(dāng)時，有或

     它的概率為

故的分布列為

  

0

2

4

P

 

 的數(shù)學(xué)期望        …………12分

19.解：（1） 連接 交 于點(diǎn)E，連接DE， ,

 四邊形 為矩形， 點(diǎn)E為 的中點(diǎn)，

       平面                 ……………6分

（2）作于F，連接EF

，D為AB中點(diǎn)，，

     ,  EF為BE在平面內(nèi)的射影

又為二面角的平面角.

設(shè)     

又二面角的余弦值  ………12分

20.（1）據(jù)題意的

                        ………4分

                      ………5分

（2）由（1）得：當(dāng)時，

    

     當(dāng)時，，為增函數(shù)

    當(dāng)時，為減函數(shù)

當(dāng)時，      …………………………8分

當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)時，                   …………………………10分

綜上知：當(dāng)時，總利潤最大，最大值為195  ………………12分

21.解：（1）由橢圓定義可得，由可得

，而

解得                                   ……………………4分

（2）由，得，

解得或（舍去）     此時

當(dāng)且僅當(dāng)時，得最小值，

此時橢圓方程為         ………………………………………8分

（3）由知點(diǎn)Q是AB的中點(diǎn)

設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

則，兩式相減得

      AB的中點(diǎn)Q的軌跡為直線①

且在橢圓內(nèi)的部分

又由可知，所以直線NQ的斜率為，

方程為②

①②兩式聯(lián)立可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

點(diǎn)Q必在橢圓內(nèi)          解得

又              …………………………………12分

22.解：（1）由，得

令，有

 

又

（2）證明：

為遞減數(shù)列

當(dāng)時，取最大值          

由（1）中知     

綜上可知

（3）

欲證：即證

即，構(gòu)造函數(shù)

當(dāng)時，

函數(shù)在內(nèi)遞減

在內(nèi)的最大值為

當(dāng)時，

又       

不等式成立

 

 


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