B. xy的最小值是4.且的最大值為4 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知x,y為非負(fù)實數(shù)且x2+y2=4,則P=xy-4(x+y)+10的最大、最小值是(    )

A.最大值為2,最小值為4(1-)2            B.最大值為2,最小值為0

C.最大值為10,最小值為4(1-2      D.不存在最大值、最小值

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設(shè)x、y為非負(fù)實數(shù),且x2+y2=4,u=xy-4(x+y)+10,那么u的最值情況是(    )

A.最大值2,最小值2(2-)2                           B.最大值2,最小值0

C.最大值10,最小值2(2-)2                         D.最值不存在

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下列說法中:
①若函數(shù)f(x)=ax2+(2a+b)x+2(x∈[2a﹣1,a+4])是偶函數(shù),則實數(shù)b=2;
②f(x)表示﹣2x+2與﹣2x2+4x+2中的較小者,則函數(shù)f(x)的最大值為1;
③已知函數(shù)f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對任意的x,y∈R都滿足f(xy)=xf(y)+yf(x),則f(x)是奇函數(shù);
④設(shè)lg2=a,lg3=b那么可以得到;
⑤函數(shù)的值域是(0,2),
其中正確說法的序號是(    )(注:把你認(rèn)為是正確的序號都填上).

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下列說法中:
①若函數(shù)f(x)=ax2+(2a+b)x+2(x∈[2a-1,a+4])是偶函數(shù),則實數(shù)b=2;
②f(x)表示-2x+2與-2x2+4x+2中的較小者,則函數(shù)f(x)的最大值為1;
③已知函數(shù)f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對任意的x,y∈R都滿足f(xy)=xf(y)+yf(x),則f(x)是奇函數(shù);
④設(shè)lg2=a,lg3=b那么可以得到數(shù)學(xué)公式;
⑤函數(shù)數(shù)學(xué)公式的值域是(0,2),其中正確說法的序號是________(注:把你認(rèn)為是正確的序號都填上).

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下列說法中:
①若函數(shù)f(x)=ax2+(2a+b)x+2(x∈[2a-1,a+4])是偶函數(shù),則實數(shù)b=2;
②f(x)表示-2x+2與-2x2+4x+2中的較小者,則函數(shù)f(x)的最大值為1;
③已知函數(shù)f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對任意的x,y∈R都滿足f(xy)=xf(y)+yf(x),則f(x)是奇函數(shù);
④設(shè)lg2=a,lg3=b那么可以得到log56=
a+b1-a
;
⑤函數(shù)f(x)=log2(3+2x-x2)的值域是(0,2),其中正確說法的序號是
①③④
①③④
(注:把你認(rèn)為是正確的序號都填上).

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一、選擇題:

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

C

B

B

C

D

C

A

C

D

A

二、填空題:

13.           14.         15.     2個      16.       

三、解答題:

17.解:(1)

               ……………………3分

又         即 

                            …………………5分

(2)    

又  的充分條件        解得     ………12分

18.由題意知,在甲盒中放一球概率為時,在乙盒中放一球的概率為  …2分

①當(dāng)時,,的概率為               ………4分

②當(dāng)時,,又,所以的可能取值為0,2,4

(?)當(dāng)時,有,,它的概率為    ………6分

(?)當(dāng) 時,有 ,

它的概率為

(?)當(dāng)時,有

     它的概率為

的分布列為

  

0

2

4

P

 

 的數(shù)學(xué)期望        …………12分

19.解:(1) 連接 于點(diǎn)E,連接DE, ,

 四邊形 為矩形, 點(diǎn)E為 的中點(diǎn),

       平面                 ……………6分

(2)作于F,連接EF

,D為AB中點(diǎn),,

     EF為BE在平面內(nèi)的射影

為二面角的平面角.

設(shè)     

二面角的余弦值  ………12分

20.(1)據(jù)題意的

                        ………4分

                      ………5分

(2)由(1)得:當(dāng)時,

    

     當(dāng)時,為增函數(shù)

    當(dāng)時,為減函數(shù)

當(dāng)時,      …………………………8分

當(dāng)時,

當(dāng)時,

當(dāng)時,                   …………………………10分

綜上知:當(dāng)時,總利潤最大,最大值為195  ………………12分

21.解:(1)由橢圓定義可得,由可得

,而

解得                                   ……………………4分

(2)由,得,

解得(舍去)     此時

當(dāng)且僅當(dāng)時,得最小值,

此時橢圓方程為         ………………………………………8分

(3)由知點(diǎn)Q是AB的中點(diǎn)

設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

,兩式相減得

      AB的中點(diǎn)Q的軌跡為直線

且在橢圓內(nèi)的部分

又由可知,所以直線NQ的斜率為,

方程為

①②兩式聯(lián)立可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

點(diǎn)Q必在橢圓內(nèi)          解得

              …………………………………12分

22.解:(1)由,得

,有

 

(2)證明:

為遞減數(shù)列

當(dāng)時,取最大值          

由(1)中知     

綜上可知

(3)

欲證:即證

,構(gòu)造函數(shù)

當(dāng)時,

函數(shù)內(nèi)遞減

內(nèi)的最大值為

當(dāng)時,

       

不等式成立

 

 


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