(2)若是橢圓上的點.設(shè)的坐標為(是已知正實數(shù)).求與之間的最短距離. 20.(14分)在世博會后.昆明世博園作為一個旅游景點吸引四方賓客.按規(guī)定旅游收入 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)，是橢圓 上的兩點，已知向量m，n，若mn且橢圓的離心率，短軸長為2，為坐標原點。

（1）求橢圓的方程；

（2）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由。

 

 

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設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
2
=1(a＞0)的左右焦點分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點，且
AF2
•
F1F2
=0，坐標原點O到直線AF1的距離為
1
3
|OF1|．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)Q是橢圓C上的一點，過點Q的直線l交x軸于點F（-1，0），交y軸于點M，若|MQ|=2|QF|，求直線l的斜率．

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設(shè)橢圓C1、拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點，從每條曲線上至少取兩個點，將其坐標記錄于表中：
 x  3 -2  4  
2
  
3
 y -2
3
  0 -4  
2
2
 -
1
2
（1）求C1、C2的標準方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C1交于不同兩點M、N，且
OM
•
ON
=0，請問是否存在這樣的直線l過拋物線C2的焦點F？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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以橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的中心O為圓心，
a2+b2
為半徑的圓稱為該橢圓的“準圓”．設(shè)橢圓C的左頂點為P，左焦點為F，上頂點為Q，且滿足|PQ|=2，S△OPQ=
6
2
S△OFQ．
（Ⅰ）求橢圓ABC及其“準圓”的方程；
（Ⅱ）若橢圓C的“準圓”的一條弦ED（不與坐標軸垂直）與橢圓C交于M、N兩點，試證明：當OM•ON=0時，試問弦ED的長是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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設(shè)橢圓C的中心在原點，焦點在y軸上，離心率為
2
2
，其一個頂點的坐標是（1，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若斜率為2的直線l過橢圓C在y軸正半軸上的焦點，且與該橢圓交于A、B兩點，求AB的中點坐標．

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一、             填空題（48分）

1、4 2、（理）20（文） 3、  4、  5、  6、7、（理）（文）4    8、6  9、 10、  11、如 12、

二、             選擇題（16分）

13、B    14、B   15、C   16、A

三、             解答題（86分）

17、（12分）（1），則……………………… （6分）

（2）………………………………………（9分）

…………………………………………………………（12分）

18、（12分）（1）它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐

 

 

 

 

…………………………………………………………（6分）

（注：評分注意實線、虛線；垂直關(guān)系；長度比例等）

（2）由題意，，則，

，

∴需要3個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體…（12分）

19、（14分）

（1）拋物線的焦點為（1，0） ……………………………………………………（2分）

設(shè)橢圓方程為，則

∴橢圓方程為……………………………………………（6分）

（2）設(shè)，則

  ………………（8分）

①     當時，，即時，；

②     當時，，即時，；

綜上，。……………………………………（14分）

（注：也可設(shè)解答，參照以上解答相應(yīng)評分）

20、（14分）

（1）設(shè)當天的旅游收入為L，由得

……………………………（2分）

由，知…………………………………………（4分）

，得。

即當天的旅游收入是20萬到60萬。……………………………………………（7分）

（2）則每天的旅游收入上繳稅收后不低于220000元

由  （）得；

由  （）得；

∴………………………………………………………………………（11分）

代入可得 ∴

即每天游客應(yīng)不少于1540人。……………………………………………………（14分）

21、（16分）

（1）     由，得則故（4分）

（2）     由，得即

∴，所以是不唯一的。……………………………………（10分）

（3），，；

∴…………………………………………（12分）

（文）………………………………………………………………………………（16分）

（理）一般地，對任意復數(shù)，有。

證明：設(shè)，

，

∴。…………………………………………………（16分）

22、（18分）

（1） ………………………………………………………………（6分）

（2）由解得

即

解得…………………………………（12分）

（3）     由，

又，

當時，，，

∴對于時，，命題成立�！�（14分）

以下用數(shù)學歸納法證明對，且時，都有成立

假設(shè)時命題成立，即，

那么即時，命題也成立。

∴存在滿足條件的區(qū)間。………………………………（18分）

 


同步練習冊答案