某研究性學(xué)習(xí)小組用如圖（a）所示裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．讓一個(gè)擺球由靜止開始從A位置擺到B位置，若不考慮空氣阻力，小球的機(jī)械能應(yīng)該守恒，即mv ² = mgh．直接測(cè)量擺球到達(dá)B點(diǎn)的速度v比較困難．現(xiàn)讓小球在B點(diǎn)處脫離懸線做平拋運(yùn)動(dòng)，利用平拋的特性來間接地測(cè)出v．如圖（a）中，懸點(diǎn)正下方P點(diǎn)處放有水平放置熾熱的電熱絲，當(dāng)懸線擺至電熱絲處時(shí)能輕易被燒斷，小球由于慣性向前飛出作平拋運(yùn)動(dòng)．在地面上放上白紙，上面覆蓋著復(fù)寫紙，當(dāng)小球落在復(fù)寫紙上時(shí)，會(huì)在下面白紙上留下痕跡．用重錘線確定出A、B點(diǎn)的投影點(diǎn)N、M．重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次（小球每一次都從同一點(diǎn)由靜止釋放），球的落點(diǎn)痕跡如圖（b）所示，圖中米尺水平放置，零刻度線與M點(diǎn)對(duì)齊．用米尺量出AN的高度h₁、BM的高度h₂，算出A、B兩點(diǎn)的豎直距離，再量出M、C之間的距離x，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．已知重力加速度為g，小球的質(zhì)量為m．

①根據(jù)圖（b）可以確定小球平拋時(shí)的水平射程為           cm．

②用題中所給字母表示出小球平拋時(shí)的初速度v₀ =          ．

③用測(cè)出的物理量表示出小球從A到B過程中，重力勢(shì)能的減少量ΔE_P =           _，動(dòng)能的增加量ΔE_K=     ____________．

兩個(gè)質(zhì)量分別為M₁和M₂的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上．A和B的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖17所示．一質(zhì)量為m的物塊位于劈A的傾斜面上，距水平面的高度為h.物塊從靜止開始滑下，然后又滑上劈B.求物塊在B上能夠達(dá)到的最大高度．

【解析】：設(shè)物塊到達(dá)劈A的底端時(shí)，物塊和A的速度大小分別為v和V，由機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒得

mgh＝mv²＋M₁V²①

M₁V＝mv②

設(shè)物塊在劈B上達(dá)到的最大高度為h′，此時(shí)物塊和B的共同速度大小為V′，由機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒得

mgh′＋(M₂＋m)V²＝mv²③

mv＝(M₂＋m)V′④

聯(lián)立①②③④式得

h′＝h⑤

兩個(gè)質(zhì)量分別為M₁和M₂的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上．A和B的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖17所示．一質(zhì)量為m的物塊位于劈A的傾斜面上，距水平面的高度為h.物塊從靜止開始滑下，然后又滑上劈B.求物塊在B上能夠達(dá)到的最大高度．

【解析】：設(shè)物塊到達(dá)劈A的底端時(shí)，物塊和A的速度大小分別為v和V，由機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒得

mgh＝mv²＋M₁V²①

M₁V＝mv②

設(shè)物塊在劈B上達(dá)到的最大高度為h′，此時(shí)物塊和B的共同速度大小為V′，由機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒得

mgh′＋(M₂＋m)V²＝mv²③

mv＝(M₂＋m)V′④

聯(lián)立①②③④式得

h′＝h⑤

(8分)某研究性學(xué)習(xí)小組用如圖（a）所示裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．讓一個(gè)擺球由靜止開始從A位置擺到B位置，若不考慮空氣阻力，小球的機(jī)械能應(yīng)該守恒，即mv ²= mgh．直接測(cè)量擺球到達(dá)B點(diǎn)的速度v比較困難．現(xiàn)讓小球在B點(diǎn)處脫離懸線做平拋運(yùn)動(dòng)，利用平拋的特性來間接地測(cè)出v．如圖（a）中，懸點(diǎn)正下方P點(diǎn)處放有水平放置熾熱的電熱絲，當(dāng)懸線擺至電熱絲處時(shí)能輕易被燒斷，小球由于慣性向前飛出作平拋運(yùn)動(dòng)．在地面上放上白紙，上面覆蓋著復(fù)寫紙，當(dāng)小球落在復(fù)寫紙上時(shí)，會(huì)在下面白紙上留下痕跡．用重錘線確定出A、B點(diǎn)的投影點(diǎn)N、M．重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次（小球每一次都從同一點(diǎn)由靜止釋放），球的落點(diǎn)痕跡如圖（b）所示，圖中米尺水平放置，零刻度線與M點(diǎn)對(duì)齊．用米尺量出AN的高度h₁、BM的高度h₂，算出A、B兩點(diǎn)的豎直距離，再量出M、C之間的距離x，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．已知重力加速度為g，小球的質(zhì)量為m．

①根據(jù)圖（b）可以確定小球平拋時(shí)的水平射程為           cm．

②用題中所給字母表示出小球平拋時(shí)的初速度v₀ =          ．

③用測(cè)出的物理量表示出小球從A到B過程中，重力勢(shì)能的減少量ΔE_P =          _，動(dòng)能的增加量ΔE_K=     ____________．

(8分)某研究性學(xué)習(xí)小組用如圖（a）所示裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．讓一個(gè)擺球由靜止開始從A位置擺到B位置，若不考慮空氣阻力，小球的機(jī)械能應(yīng)該守恒，即mv ² = mgh．直接測(cè)量擺球到達(dá)B點(diǎn)的速度v比較困難．現(xiàn)讓小球在B點(diǎn)處脫離懸線做平拋運(yùn)動(dòng)，利用平拋的特性來間接地測(cè)出v．如圖（a）中，懸點(diǎn)正下方P點(diǎn)處放有水平放置熾熱的電熱絲，當(dāng)懸線擺至電熱絲處時(shí)能輕易被燒斷，小球由于慣性向前飛出作平拋運(yùn)動(dòng)．在地面上放上白紙，上面覆蓋著復(fù)寫紙，當(dāng)小球落在復(fù)寫紙上時(shí)，會(huì)在下面白紙上留下痕跡．用重錘線確定出A、B點(diǎn)的投影點(diǎn)N、M．重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次（小球每一次都從同一點(diǎn)由靜止釋放），球的落點(diǎn)痕跡如圖（b）所示，圖中米尺水平放置，零刻度線與M點(diǎn)對(duì)齊．用米尺量出AN的高度h₁、BM的高度h₂，算出A、B兩點(diǎn)的豎直距離，再量出M、C之間的距離x，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．已知重力加速度為g，小球的質(zhì)量為m．

①根據(jù)圖（b）可以確定小球平拋時(shí)的水平射程為          cm．
②用題中所給字母表示出小球平拋時(shí)的初速度v₀ =          ．
③用測(cè)出的物理量表示出小球從A到B過程中，重力勢(shì)能的減少量ΔE_P =           _，動(dòng)能的增加量ΔE_K=     ____________．