（本題滿分12分，其中第（1）小題5分，第（2）小題7分）

已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，點(diǎn)E在線段BD上，且BE=ED，過點(diǎn)B作BF∥AC，交線段AE的延長線于點(diǎn)F．

1.（1）求證：AC=3BF；

2.（2）如果，求證：．

（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），AB=4,與y軸交于點(diǎn)C，且過點(diǎn)(2,3)．

（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D,連接CD、CB,問拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠PBC+∠BDC=90°. 若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）點(diǎn)K拋物線上C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)G拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、K、F、G這樣的四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由

（本題滿分12分，每小題滿分各4分）已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖1），一次函數(shù)的圖 像與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在正比例函數(shù)的圖像上，且MO＝MA．二次函數(shù)y＝x²＋bx＋c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、M．

（1）求線段AM的長；

（2）求這個二次函數(shù)的解析式；

（3）如果點(diǎn)B在y軸上，且位于點(diǎn)A下方，點(diǎn)C在上述二次函數(shù)的圖像上，點(diǎn)D在一次函數(shù)的圖像上，且四邊形ABCD是菱形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（本題滿分12分，每小題滿分各4分）已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖1），一次函數(shù)的圖 像與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在正比例函數(shù)的圖像上，且MO＝MA．二次函數(shù)y＝x²＋bx＋c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、M．

（1）求線段AM的長；

（2）求這個二次函數(shù)的解析式；

（3）如果點(diǎn)B在y軸上，且位于點(diǎn)A下方，點(diǎn)C在上述二次函數(shù)的圖像上，點(diǎn)D在一次函數(shù)的圖像上，且四邊形ABCD是菱形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

(本題滿分8分)

如圖，的直徑的長為2，在的延長線上，且.

（1）求的度數(shù)；

（2）求證：是的切線；

（參考公式：弧長公式，其中是弧長，是半徑，是圓心角度數(shù)）