如圖，的直徑，、是圓周上關(guān)于對稱的兩個不同點，．

（1）在、、、、、六點中，能構(gòu)成矩形的四個點有哪些？請一一列出（不要求證明）；

（2）求證：四邊形是菱形．

在直徑為AB的半圓內(nèi)，劃出一塊三角形區(qū)域，使三角形的一邊為AB，頂點C在半圓上，AC=8，BC=6．現(xiàn)要建造一個內(nèi)接于△ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如圖3-C-27所示的設(shè)計方案．

(1)求△ABC中AB邊上的高h；

(2)已知△CFN的邊FN上的高與h的比等于，設(shè)DN=x，當(dāng)x為何值時，水池DEFN的面積最大?

(3)實際施工時，發(fā)現(xiàn)AB邊上距離B點1.85的M處有一棵大樹，問：這棵大樹是否位于矩形水池的邊上？如果在，為了保護大樹，請設(shè)計出另外的方案，使內(nèi)接于三角形中欲建的滿足條件的最大矩形水池能避開大樹．

如圖，AB是⊙O的直徑，點M是半徑OA的中點，點P在線段AM上運動（不與點M重合）．點Q在上半圓上運動，且總保持PQ=PO，過點Q作⊙O的切線交BA的延長線于點C．
（1）當(dāng)∠QPA=90°時，判斷△QCP是______三角形；
（2）當(dāng)∠QPA=60°時，請你對△QCP的形狀做出猜想，并給予證明；
（3）由（1）、（2）得出的結(jié)論，進一步猜想，當(dāng)點P在線段AM上運動到任何位置時，△QCP一定是______三角形．