如圖四邊形AOBC是正方形，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，0），動點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)P沿著折線OACB的方向運(yùn)動；點(diǎn)Q沿著折線OBCA的方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t．
（1）求出經(jīng)過O、A、C三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是點(diǎn)P的2倍，點(diǎn)Q運(yùn)動到邊BC上，連接PQ交AB于點(diǎn)R，當(dāng)AR=3時，請求出直線PQ的解析式．
（3）若點(diǎn)P的運(yùn)動速度為每秒1個單位長度，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為每秒2個單位長度，兩點(diǎn)運(yùn)動到相遇停止．設(shè)△OPQ的面積為S．請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍．
（4）判斷在（3）的條件下，當(dāng)t為何值時，△OPQ的面積最大？

如圖，在Rt中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒2個單位長的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間是秒（＞0）．過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值；如果不能，說明理由．

（3）當(dāng)為何值時，為直角三角形？請直接寫出的值．

動，同時動點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿BC→CD方向運(yùn)動，當(dāng)P運(yùn)動到B點(diǎn)時，P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動的時間為t，△APQ的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是【    】