如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標(biāo)系的矩形紙片，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，，在上取一點(diǎn)，使得沿翻折后，點(diǎn)落在軸上，記作點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將拋物線向右平移個單位后，得到拋物線，經(jīng)過點(diǎn)，求拋物線的解析式；

（3）①拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之差最大，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②若點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)（不與、重合），過點(diǎn)作交于，設(shè)的長為，的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明是否存在最大值．若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

 

如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，將邊折疊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處．已知折疊，且．

（1）判斷與是否相似？請說明理由；

（2）求直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）是否存在過點(diǎn)的直線，使直線、直線與軸所圍成的三角形和直線、直線與軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由．

 

如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，將邊折疊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處．已知折疊，且．

（1）判斷與是否相似？請說明理由；

（2）求直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）是否存在過點(diǎn)的直線，使直線、直線與軸所圍成的三角形和直線、直線與軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由．

 

如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，將邊折疊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處．已知折疊，且．

（1）判斷與是否相似？請說明理由；

（2）求直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）是否存在過點(diǎn)的直線，使直線、直線與軸所圍成的三角形和直線、直線與軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由．

如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，將邊折疊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處．已知折疊，且．

（1）判斷與是否相似？請說明理由；

（2）求直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）是否存在過點(diǎn)的直線，使直線、直線與軸所圍成的三角形和直線、直線與軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由．