如圖3:在RtACB中.C=900.AC=8.BC=6.CD是斜邊AB上的高. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•房山區(qū)一模）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
5
，以點B為圓心，以
2
為半徑作圓．
（1）設點P為⊙B上的一個動點，線段CP繞著點C順時針旋轉90°，得到線段CD，連接DA，DB，PB，如圖2．求證：AD=BP；
（2）在（1）的條件下，若∠CPB=135°，則BD=
2
2
或2
2
2
或2
；
（3）在（1）的條件下，當∠PBC=
135
135
° 時，BD有最大值，且最大值為
10
+
2
10
+
2
；當∠PBC=
45
45
° 時，BD有最小值，且最小值為
10
-
2
10
-
2
．

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（根據課本習題改編）如圖1，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，四邊形DEFG為△ABC的內接正方形，若設正方形的邊長為x，容易算出x的長為
6037
．
探究與計算：
（1）如圖2，若三角形內有并排的兩個全等的正方形，它們組成的矩形內接于△ABC，則正方形的邊長為
 
；
（2）如圖3，若三角形內有并排的三個全等的正方形，它們組成的矩形內接于△ABC，則正方形的邊長為
 
；
（3）如圖4，若三角形內有并排的n個全等的正方形，它們組成的矩形內接于△ABC，請你猜想正方形的邊長是多少？并對你的猜想進行證明．
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如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l經過頂點C，過A、B兩點分別作l的垂線AE、BF，E、F為垂足．

（1）當直線l不與底邊AB相交時，求證：EF=AE+BF．
（2）如圖2，將直線l繞點C順時針旋轉，使l與底邊AB交于點D，請你探究直線l在如下三種可能的位置時，EF、AE、BF三者之間的數量關系．（直接填空）
①當AD＞BD時，關系是：
AE=BF+EF
AE=BF+EF
．
②當AD=BD時，關系是：
AE=BF
AE=BF
．
③當AD＜BD時，關系是：
BF=AE+EF
BF=AE+EF
．

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（1）如圖1，在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5．D為AB邊上一點，且△ACD與△BCD的周長相等，則AD=
2
2
．
（2）如圖2，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB2=BC2+AC2．E為BC邊上一點，且△ABE與△ACE的周長相等；F為AC邊上一點，且△ABF與△BCF的周長相等，求CE•CF（用含a，b的式子表示）．

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如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞頂點C順時針旋轉30°，得到△A′B′C．連接A′A、B′B，設△ACA′和△BCB′的面積分別為S△ACA和S△BCB．

（1）直接寫出S△ACA′：S△BCB′的值
9：16
9：16
；
（2）如圖2，當旋轉角為θ（0°＜θ＜180°）時，S△ACA′與S△BCB′的比值是否發(fā)生變化，若不變請證明；若改變，寫出變化后的比值（可用含θ的代數式表示）．

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