已知，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O，與斜邊AC交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作圓O的切線交BC邊于點(diǎn)E．

(1)如圖，求證EB=EC=ED

(2)若∠DEF=∠C，EF交DC于點(diǎn)F，求證：BC²=4DF?DC

已知：以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，與斜邊AC交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BC邊于點(diǎn)E．
（1）如圖，求證：EB=EC=ED；
（2）試問(wèn)在線段DC上是否存在點(diǎn)F，滿足BC²=4DF•DC？若存在，作出點(diǎn)F，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知：以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，與斜邊AC交于點(diǎn)D，E為BC邊上的中點(diǎn)，連接DE．
（1）如圖，求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE，AE，當(dāng)∠CAB為何值時(shí)，四邊形AOED是平行四邊形，并在此條件下求sin∠CAE的值．