12．如圖(3).把△ABC的紙片沿DE折疊.使頂點A落在四邊形BCDE的內部.則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變.請試著找一找這個規(guī)律.你現(xiàn)的規(guī)律是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（1）如圖（1），把三角形紙片ABC的角A沿DE折起（DE為折痕），使頂點A在∠A的內部，點A的對稱點為點O，判斷∠O、∠ODC、∠BEO的大小關系，并寫出證明過程．
（2）如圖（2），把三角形紙片ABC的角A沿DE折起（DE為折痕），使頂點A在∠A的外部，點A的對稱點為點O，判斷∠O、∠ODC、∠BEO的大小關系嗎？（只寫出答案，無需證明）．
（3）在圖（1）的基礎上再以FG為折痕疊紙片，形成如圖（3）的形狀．判斷∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7的之間大小關系嗎？（只寫出答案，無需證明）．

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同學們，在學習了軸對稱變換后我們經常會遇到三角形中的“折疊”問題．我們通常會考慮到折疊前與折疊后的圖形全等，并利用全等的性質，即對應角相等，對應邊相等來研究解決數(shù)學中的“折疊”問題．
（1）如圖①，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在△ABC內部時，我們不僅可以發(fā)現(xiàn)AE=A′E，AD=
 
，而且我們還可以通過發(fā)現(xiàn)∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠
 
，∠A=∠A′，從而求得∠1+∠2=2∠A．
（2）如圖②，當點A落在△ABC外部時，我們發(fā)現(xiàn)∠2=∠DFA+∠
 
，∠DFA=∠1+∠
 
，那么（1）中的∠1+∠2=2∠A在這里還成立嗎？如成立，請說明理由．如不成立，請寫出成立的式子并說明理由．
（3）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，將它的一個銳角翻折，使該銳角頂點落在其對邊的中點D處，折痕交另一直角邊于E，交斜邊于F，請你模仿圖①，圖②，畫出相應的示意圖并求出△CDE的周長．精英家教網

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同學們，在學習了軸對稱變換后我們經常會遇到三角形中的“折疊”問題．我們通常會考慮到折疊前與折疊后的圖形全等，并利用全等的性質，即對應角相等，對應邊相等來研究解決數(shù)學中的“折疊”問題．
（1）如圖①，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在△ABC內部時，我們不僅可以發(fā)現(xiàn)AE=A′E，AD=________，而且我們還可以通過發(fā)現(xiàn)∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠________，∠A=∠A′，從而求得∠1+∠2=2∠A．
（2）如圖②，當點A落在△ABC外部時，我們發(fā)現(xiàn)∠2=∠DFA+∠________，∠DFA=∠1+∠________，那么（1）中的∠1+∠2=2∠A在這里還成立嗎？如成立，請說明理由．如不成立，請寫出成立的式子并說明理由．
（3）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，將它的一個銳角翻折，使該銳角頂點落在其對邊的中點D處，折痕交另一直角邊于E，交斜邊于F，請你模仿圖①，圖②，畫出相應的示意圖并求出△CDE的周長．

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