21、已知：如圖，O為?ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線l與?ABCD的一組對(duì)邊分別相交于點(diǎn)E、F，且OE=OF．
（1）試證明：點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)．
（2）若直線l繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，那么在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線l與?ABCD的一組對(duì)邊（或它們的延長(zhǎng)線）分別相交于點(diǎn)E′、F′，那么OE′=OF′是否恒成立？若成立，請(qǐng)畫出一種情形的圖形予以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2013•黑龍江）如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)F，連接DE，求△DEF的面積．

（2012•寬城區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一矩形ABCD，已知A（1，3），B（3，3），D（1，-1）．有兩條拋物線l₁、l₂都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且關(guān)于AB所在直線對(duì)稱，其中拋物線l₁經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，拋物線l₂交y軸于點(diǎn)E．設(shè)P、Q兩點(diǎn)分別在拋物線l₁、l₂上運(yùn)動(dòng)．
（1）求拋物線l₁的解析式．
（2）直接寫出拋物線l₂的解析式．
（3）當(dāng)四邊形ADPQ為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．
（4）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到拋物線l₁的頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線PQ的解析式y(tǒng)=kx+b．
①若直線PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交線段AB于F，求△ADF的面積．
②若直線PQ分得矩形ABCD較小部分的面積大于0且不超過(guò)矩形ABCD面積的

1

5

，直接寫出b的取值范圍．
【參考公式：二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）】