如圖，△ABC中，AB=AC，I為△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交△ABC的外接圓于點D，過點I作BC的平行線分別交AB、AC于E、F，若O是△DEF外接圓的圓心．
證明：（1）O點在線段AD上；
（2）AB、AC是⊙O的切線．
如圖，四邊形ABCD中，∠ADC=60°，∠ABC=30°，DA=DC，求證，BD²=AB²+BC²．

如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點P、Q分別是AB邊和CD邊上的動點，點P從點A向點B運動，點Q從點C向點D運動，且保持AP=CQ．設AP=x．
（1）當PQ∥AD時，求x的值；
（2）當線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時，求x的取值范圍；
（3）當線段PQ的垂直平分線與BC相交時，設交點為E，連接EP、EQ，設△EPQ的面積為S，求S關于x的函數(shù)關系式，并寫出S的取值范圍．

如圖，有一張面積為1的正方形紙片ABCD，M、N分別是AD、BC邊的中點，將C點折疊至MN上，落在P點的位置，折痕為BQ，連接PQ，則PQ=．