(1）求拋物線的解析式，并求出頂點(diǎn)A的坐標(biāo).

(2) 連結(jié)AB，平移AB所在的直線，使其經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，得到直線.點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

（3）當(dāng)△的周長(zhǎng)最小時(shí)，在直線AB的上方是否存在一點(diǎn)Q，使以A，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△POB相似，若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.（規(guī)定：點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)不為點(diǎn)O）

當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時(shí)，隨著系數(shù)中字母取值的不同，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也將發(fā)生變化．例如：由拋物線y=x²-2mx+m²+2m-1…（1）
得：y=（x-m）²+2m-1…（2）
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m-1），設(shè)頂點(diǎn)為P（x₀，y₀），則：
當(dāng)m的值變化時(shí)，頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)x₀，y₀的值也隨之變化，將（3）代入（4）
得：y₀=2x₀-1．…（5）
可見(jiàn)，不論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)都滿足y=2x-1．
解答問(wèn)題：
①在上述過(guò)程中，由（1）到（2）所用的數(shù)學(xué)方法是______，其中運(yùn)用的公式是______．由（3）、（4）得到（5）所用的數(shù)學(xué)方法是______．
②根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x²-2mx+2m²-4m+3的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式．
③是否存在實(shí)數(shù)m，使拋物線y=x²-2mx+2m²-4m+3與x軸兩交點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0）之間的距離為AB=4，若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由（提示：|x₁-x₂|²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂）．

已知拋物線的解析式為

（1）求證：不論m為何值，此拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)A、B之間的距離為定值；

（2）設(shè)點(diǎn)P為此拋物線上一點(diǎn)，若△PAB的面積為8，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若（2）中△PAB的面積為S（S>0），試根據(jù)面積S值的變化情況，確定符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)（本小題直接寫出結(jié)論，不要求寫出計(jì)算、證明過(guò)程）.