拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為x=1，B（3，0），C（0，-3），
（1）求二次函數(shù)y=ax²+bx+c的解析式；
（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使點P到B、C兩點距離之差最大？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于M、N兩點，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑．

拋物線y=ax²+2ax+b與直線y=x+1交于A、C兩點，與y軸交于B，AB∥x軸，且S_△ABC=3，A點坐標為（-2，b）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）P為x軸負半軸上一點，以AP、AC為邊作平行四邊形CAPQ，是否存在P，使得Q點恰好在此拋物線上？若存在，請求出P、Q的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）AD⊥x軸于D，以OD為直徑作⊙M，N為⊙M上一動點，（不與O、D重合），過N作AN的垂線交x軸于R點，DN交y軸于點S，當N點運動時，線段OR、OS是否存在確定的數(shù)量關系寫出證明．

拋物線y=

1

6

x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標為A（2，0），與y軸交于點C（0，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點Q（8，m）在拋物線y=

1

6

x2+bx+c上，點P為此拋物線對稱軸上一個動點，求PQ+PB的最小值；
（3）以點M（4，0）為圓心、2為半徑，在x軸下方作半圓，CE是過點C的半圓的切線，E為切點，求OE所在直線的解析式．

拋物線y=

1

2

x²+（k+

1

2

）x+（k+1）（k為常數(shù)）與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜0＜x₂）兩點，與y軸交于C點，且滿足（OA+OB）²=OC²+16．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設M、N是拋物線在x軸上方的兩點，且到x軸的距離均為1，點P是拋物線的頂點，問：過M、N、C三點的圓與直線CP是否只有一個公共點C？試證明你的結(jié)論．

拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的頂點為B（-1，m）（m≠0），并且經(jīng)過點A（-3，0）．
（1）求此拋物線的解析式（系數(shù)和常數(shù)項用含m的代數(shù)式表示）；
（2）若由點A、原點O與拋物線上的一點P所構成的三角形是等腰直角三角形，求m的值．