（1）觀察下面兩塊三角尺，它們有一個(gè)共同的性質(zhì)：∠A＝2∠B，我們由此出發(fā)來進(jìn)

行思考。

在圖（1）中，作斜邊AB上的高CD，由于∠B＝30°，可知c＝2b，于是AD＝，

BD＝c－。由于△CDB∽△ACB，可知＝，即a²＝c·BD。

同理b²＝c·AD。于是a²－b²＝c（BD－AD）＝c［（c－）－］＝c（c－b）

＝c（2b－b）

＝bc。對(duì)于圖（2），由勾股定理有a²＝b²＋c²，由于b＝c，故有a2－b²＝bc。

這兩塊三角尺都具有性質(zhì)a²－b²＝bc。

在△ABC中，如果一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們就稱這種三角形為倍角三角   

形。兩塊三角尺就都是特殊的倍角三角形。對(duì)于任意的倍角三角形，上面的性質(zhì)仍然

成立嗎？暫時(shí)把我們的設(shè)想作為一個(gè)猜測(cè)：

如圖（3），在△ABC中，若∠CAB＝2∠ABC，則a²－b²＝bc。

在上述由三角尺的性質(zhì)到猜想這一認(rèn)識(shí)過程中，用到了下列四種數(shù)學(xué)思想方法中的哪  

一種？選出一個(gè)正確的并將其序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)………………………………………（  ）

①分類的思想方法  ②轉(zhuǎn)化的思想方法  ③由特殊到一般的思想方法  ④數(shù)形結(jié)合的

思想方法

（2）這個(gè)猜測(cè)是否正確？請(qǐng)證明。

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別用a、b、c表示．

（1）如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，∠A=60°，求證：a²=b（b+c）；
（2）如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．（1）中的三角形是一個(gè)特殊的倍角三角形，那么對(duì)于任意一個(gè)倍角△ABC，且∠A=2∠B，關(guān)系式a²=b（b+c）是否仍然成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）在（2）中，若∠B=36°，b=1，直接填空：a=______，cos36°=______（若結(jié)果是無理數(shù)，請(qǐng)用無理數(shù)表示）．
（4）應(yīng)用（3）的結(jié)論，解答下面問題：如圖2，一廠房屋頂人字架是等腰△ABC，其跨度BC=10m，∠B=∠C=36°，中柱AD⊥BC于D，則上弦AB的長(zhǎng)是______m．（可能用到的數(shù)：≈2.24，≈2.45，≈2.65）

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別用a、b、c表示．
（1）如圖，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．求證：a²=b（b+c）．

（2）如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．第一問中的三角形是一個(gè)特殊的倍角三角形，那么對(duì)于任意的倍角三角形ABC，其中∠A=2∠B，關(guān)系式a²=b（b+c）是否仍然成立？并證明你的結(jié)論．

（3）試求出一個(gè)倍角三角形的三條邊的長(zhǎng)，使這三條邊長(zhǎng)恰為三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)．