如圖，矩形ABCD中，AB=6m，AD=4m．
（1）如圖（1），矩形AEFN的頂點(diǎn)E，N分別在邊AB和AD上，點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，作矩形AEFN的位似矩形AMPQ，且使得矩形的頂點(diǎn)P恰好落在對(duì)角線BD上；（不要求寫作法）
（2）若AM=4m，求矩形AMPQ的面積；
（3）如圖（2），在一個(gè)矩形空地ABCD上，王師傅準(zhǔn)備修建一個(gè)矩形的花壇AMPQ，要求點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)Q在AD上，設(shè)AM的長(zhǎng)為xm，矩形AMPQ的面積為Sm²，求當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出最大值．

26、如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=5．點(diǎn)E是AD上的動(dòng)點(diǎn)，以CE為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G．
（1）若FG是⊙O的切線，求DE的長(zhǎng)度；
（2）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

25、如圖，矩形ABCD中，AB=a，AD=b，P是邊DC上的任意一點(diǎn)，連接PA、PB，點(diǎn)E、F、G分別是AB、BP、PA的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EFPG是平行四邊形；
（2）試猜想：當(dāng)P位于什么位置時(shí)，四邊形EFPG是菱形？并證明猜想的正確性；
（3）以下是小慧和小聰?shù)囊欢螌?duì)話：
你贊成誰(shuí)的觀點(diǎn)？如果贊成小慧，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果贊成小聰，請(qǐng)直接寫出a與b之間的關(guān)系式．