如圖，已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（0，2）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點(diǎn)C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與y軸的交點(diǎn)為B₁，頂點(diǎn)為D₁，若點(diǎn)N在平移后的拋物線上，且滿足△NBB₁的面積是△NDD₁面積的2倍，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

如圖，拋物線y=x²+4x與x軸分別相交于點(diǎn)B、O，它的頂點(diǎn)為A，連接AB，把AB所在的直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過原點(diǎn)O，得到直線l，設(shè)P是直線l上有一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，當(dāng)4+6

2

≤S≤6+8

2

時(shí)，求x的取值范圍．

如圖，將等腰梯形ABCD放在平面直角坐標(biāo)系中，使底AB在x軸上，頂點(diǎn)D在y軸上，且A（-3，0），D（0，4），C（4，4），再將梯形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到梯形A₁B₁C₁D₁．
（1）填空：點(diǎn)A₁的坐標(biāo)是，點(diǎn)B₁的坐標(biāo)是．
（2）如果將梯形A₁B₁C₁D₁向右平移x（x≤7）個(gè)單位，求得到的梯形與梯形ABCD重疊部分的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值？
（3）探究：當(dāng)（2）中的S取最大值時(shí)，是否存在經(jīng)過點(diǎn)A且以平移后得到的梯形的中位線所在直線為對稱軸的拋物線l（設(shè)頂點(diǎn)為P），使△ABP與△CDP的面積之和等于梯形300＜x≤700的面積？若存在，求出拋物線l的解析式；若不存在，請說明理由．

A、2

B、3

C、4

D、5